Frage Lineare Algebra

06.12.2005, 19:56

flush

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Frage Lineare Algebra

Hallo,

habe folgende Aufgabe:
Ich soll die Gleichung der Geraden g in Hesseform angeben, die auf der Geraden $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ senkrecht steht und durch $\begin{eqnarray*} A(-3\frac{1}{2} /3) \end{eqnarray*}$ geht.

Hab keine Ahnung wie ich da anfangen soll... Die gleiche Aufgabe hab ich auch, nur dass anstatt einer Gerade eine Ebene gegeben ist und dann aus den 2 Vektoren mit den Parametern das Kreuzprodukt gebildet wird, was dann der RV von der neuen Gerade ist und der Punkt A der Aufpunkt. Aber in dieser Aufgabe habe ich ja nur einen Vektor mit dem Parameter... Hoffe ihr könnt mir bisschen weiterhelfen

06.12.2005, 21:17

JochenX

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wo ist das problem?

als richtungsvektor ist jeder vektor gut, der senkrecht auf (1/1) steht und nicht der nullvektor ist.
versuchs mal mit (1/-1)

06.12.2005, 21:52

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aha kapier ich jetzt nicht wie du das meinst?!? Wie kommst du auf den (1/-1) Vektor?

06.12.2005, 21:59

derkoch

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stichwort: skalarprodukt!

06.12.2005, 22:05

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also ich kapier gar nix... soll dann die Gerade $\begin{eqnarray*} \vec{x} =\begin{pmatrix} -3\frac{1}{2} \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ rauskommen oder wie? Das ist ja dann keine Hesseform. Und könnt mir das jemand vielleicht genauer erklären?

06.12.2005, 22:08

JochenX

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Zitat:

Original von flush
Das ist ja dann keine Hesseform.

umwandeln darfst dus selbst :-\
hesseform bei geraden sagt mir eh nix

Zitat:

Und könnt mir das jemand vielleicht genauer erklären?

was genau verstehst du denn nicht?

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06.12.2005, 22:14

flush

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Versteh alles nicht wie ich das überhaupt machen soll.... bei den ebenen ist das so, dass man die beiden RV nimmt und aus denen dann mit dem Kreuzprodukt den normalenvektor ausrechnest der dann der RV von der Geraden ist die gesucht ist. Also bräuchte ich in dem Beispiel den Normalenvektor von der Gerade oder versteh ich das falsch? Und wie ich den ausrechnen soll keine Ahnung... Also wenn ich den normalenvektor hab dann kann ich das Ding auch in die Hesseform bringen.

06.12.2005, 22:16

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also der normalenvektor ist ja dann im prinzip der rv von der senkrechten gerade?!

06.12.2005, 22:16

JochenX

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na du hast doch schon gegeben zu was deine neue gerade senkrechtx steht

wenn hesseform analog zu der von ebenen ist (x-p)*n=0 dann ist es mir zumindets klar

06.12.2005, 22:41

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ja die gerade soll senkrecht zu der gegebenen Gerade sein. Also hier ein Beispiel wie man eine Gerade in Hesseform bringt. Gegeben ein Punkt P(3/5), ein beliebiger Punkt X(x/y) und der normalenvektor der gerade n= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Dann kann ich die Gleichung folgendermaßen aufstellen:

$\begin{eqnarray*} <\vec{n} ,\vec{OX} -\vec{OP} >=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & -1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x-3 \\ y-5 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2*(x-3)-1*(y-5)=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-y-1=0 \end{eqnarray*}$

dazu brauche ich aber den normalen vektor und ich hab keine ahnung wie ich den dann ausrechnen soll...

06.12.2005, 23:11

JochenX

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Zitat:

Original von flush
also der normalenvektor ist ja dann im prinzip der rv von der senkrechten gerade?!

das passt

zumindest ist das ein mögl normalenvektor

06.12.2005, 23:12

derkoch

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den normalenvektor hat LOED dir oben doch schon hingeschrieben!
wenn du aber mit dem unzufrieden bist, egal aus welchem grund auch immer , dann kann du auch meinet wegen $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

06.12.2005, 23:16

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ahja und wie rechne ich den aus? also wenn ich z.b. den nomalenvektor von $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ haben will?

06.12.2005, 23:18

JochenX

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im IR2 ist (-b,a) stets senkrecht zu (a,b) [bzgl. standardskalarprodukt]

z.b. zu (2/7) also (-7/2)

06.12.2005, 23:19

derkoch

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meinst du ich könnte net rechnen und willst mich auf die probe stellen, oder wie darf ich das sehen? Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 7\\ -2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

EDit: @ LOED hab ich ihr oder ihn oben auch schon hingeschrieben aber anscheinend war die wirkung nicht so durchschlagend! Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.12.2005, 23:27

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Zitat:

Original von LOED
im IR2 ist (-b,a) stets senkrecht zu (a,b) [bzgl. standardskalarprodukt]

z.b. zu (2/7) also (-7/2)

ahja klar ok so kann ich das nachvollziehen *g*. Und bei den Ebenen ist es dann so dass ich das Kreuzprodukt aus den 2 RV machen kann um auf den Normalenvektor zu kommen, oder?

06.12.2005, 23:28

JochenX

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Zitat:

Und bei den Ebenen ist es dann so dass ich das Kreuzprodukt aus den 2 RV machen kann um auf den Normalenvektor zu kommen, oder?

wenn sie in parameterform ist ja

alternativ natürlich über ein lgs aus dem SKP mit den vektoren.....

07.12.2005, 13:50

flush

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ok, danke :-)

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