Kritische Punkte

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Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »
Kritische Punkte
Hi,

hab gerade folgendes Problem. Bin bei bei einer Funktion mit 2 Variablen bei den kritischen Punkten angelangt. Meine beiden Ableitungen lauten wie folgt:

(I)

(II)

Jetzt hab ich es erst mit dem Additionsverfahren probiert. Allerdings bin ich da nicht weitergekommen, da ich mir nicht sicher war, ob man Produkte einfach kürzen darf.
Zudem wäre das Ergebnis -y = 0 gewesen.

Mit dem Einsetzungsverfahren bin ich nur soweit gekommen, dass x = 0 ist. Wenn ich allerdings x = 0 einsetze, dann kann ich y immer noch nicht klar bestimmen.

Über Hilfe würde ich mich freuen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht ganz danach aus, als hättest du dich bereits beim Bestimmen von mindestens einer der beiden partiellen Ableitungen verrechnet. Wie lautet denn die Ausgangsfunktion ?
Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »

Die ursprüngliche Form sieht so aus:



wobei die Umformung zu ln(x+y) meine Überlegung war.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebbo

Das ist schon mal Unsinn - wenn schon, dann




Aber selbst wenn du jetzt



statt betrachtest: Beide partiellen Ableitungen oben sind dann falsch. Leite nochmal ab, aber richtig!
Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... ich hab's jetzt nochmal probiert abzuleiten. Also meine falsche mit ln(x+y), aber irgendwie komm ich da nicht so ganz drauf. Man muss doch die Kettenregel benutzen.

Ich hab's nochmal nach y probiert also (II):

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der Hochschule sollte man eigenlich ableiten können. Erstmal fehlt da komplett der exp-Term. Das wäre die äußerste Ableitung. Dann musst du die Produktregel anwenden. Und das hast du komplett verbaselt. Versuchs noch einmal.
 
 
Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe, dass es jetzt stimmt. Und tut mir wirklich leid, dass unser Hochschulsystem schon so abgenutzt ist, dass sogar Leute, die nicht mal Ableiten können studieren dürfen.



Über die korrekte Lösung würde ich mich freuen. Oder vielleicht eine Erklärung.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, auch das ist komplett falsch. Auch, wenn du auf der linken Seite schreibst.
Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »

Hm.. dann weiß ich's auch nicht.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »



Also:

Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »

Ah.. okeh. Vielen Dank!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du irgendwas daran nicht verstehst, frag bitte nach.
Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt's irgendwie eine Faustformel, wie man erkennt, welche die äußere und welche die innere Funktion ist? Ich meine, wenn die Funktion komplexer ist.

Bsp:



Mir ist schon bewusst, dass ()³ die äußere Funktion ist und das ich nachdifferenzieren muss. Aber bei ln und exp bin ich mir immer nicht ganz sicher, was ich dann tun muss.
Und ist muss ich zwischen (s+1)³ und ln(...) die Produktregel verwenden oder die Kettenregel?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Funktion analysieren. Dein Beispiel ist erstmal ein Produkt. Das bedeutet: Produktregel. Darin musst du dann wiederum die Kettenregel anwenden.
Sebbo Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Teil ist mir klar. Unter Verwendung der Kettenregel bekomm ich das raus:

(nur erster Teil)

Danach weiß ich aber nicht so ganz, was ich tun soll.

Die äußere Funktion ist doch der ln(..). Die innere Funktion ist l. Also leite ich erst die innere Fkt ab:



und leite den ln ab:



und komme dann auf:



wobei letzteres der cot ist:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sebbo
Die äußere Funktion ist doch der ln(..). Die innere Funktion ist .


Das ist richtig.


Zitat:
Original von Sebbo
Also leite ich erst die innere Fkt ab:


Das kannst du machen. Jedoch ist es oft vorteilhafter, zuerst die äußere Funktion abzuleiten.


Zitat:
Original von Sebbo



Das soll die Ableitung der inneren Funktion sein und ist falsch. Du musst hier nochmals die Kettenregel anwenden, denn auch ist eine Verkettung von Funktionen.
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