konvergente Reihe

06.12.2005, 20:42	_ _ _ _ _@_ _ _ _ _	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergente Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty ~ ((-1)^{n} x^{2n+1})/(2n+1)! \end{eqnarray}$ laut quotientenkriterium: $\begin{eqnarray} ((-1)^{n+1} x^{2n+2}(2n+1)!)/(2n+2)!(-1)^{n} x^{2n+1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-x^{2n+2}(2n+1)!)/ (x^{2n+1}(2n+2)!) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (-x(2n+1)!)/(2n+2)! = (-x)/(2n+1) \end{eqnarray}$ für positives x und x=0 konvergent sowie für negatives x ab n>(x+1)/2
06.12.2005, 21:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Quotientenkriterium musst du den Betrag vom Quotienten nehmen. Außerdem brauchst du nur große $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ betrachten. Gruß MSS
07.12.2005, 12:06	_ _ _ _ _@_ _ _ _ _	Auf diesen Beitrag antworten »
mhhh ok also betrag setzten und dann gilt für positives x und x=0 konvergent
07.12.2005, 19:08	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, es ist für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ konvergent. Wie kommst du darauf, dass es nur für positive gehen sollte? Gruß MSS
10.12.2005, 12:58	_ _ _ _ _@_ _ _ _ _	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab mir beim einsetzen von (n+1) doch überall vertan oder nicht ?
10.12.2005, 13:22	_ _ _ _ _@_ _ _ _ _	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt habe ich folgendes raus: $\begin{eqnarray} \sum_{n=o}^\infty ~\frac{(-1)^{n} x^{2n+1}}{(2n+1)!} \end{eqnarray}$ (Qotientenkriterium) $\begin{eqnarray} \mid \frac{a_(n+1)}{a_n} \mid \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \mid \frac{(-1)^{n+1}x^{(2(n+1)+1)}(2n+1)! }{(2n+3)!(-1)^{n}(x)^{2n+1}} \mid \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \mid \frac{-1x^{2}(2n+1)!}{(2n+3)!} \mid \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \mid \frac{-x^{2} }{(2n+3)(2n+2)} \mid \end{eqnarray*}$ Wenn der letzte Betrag kleiner als eins ist dann ist die Reihe konvergent..aber für welche x ist dies der Fall ? ich komm nicht drauf
Anzeige

10.12.2005, 13:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Für jedes x, wenn man das n nur groß genug wählt. (Rechnung habe ich jetzt nicht nachgeprüft.)
11.12.2005, 13:56	_ _ _ _ _@_ _ _ _ _	Auf diesen Beitrag antworten »
kann denn niemand meine Rechnung bestätigen ?
11.12.2005, 14:45	InfoStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Rechnung stimmt, wenn man mal von der statistischen Seite ran geht, da ich das selbe "Ergebniss" habe ... Und für n gegen unentlich es es ja dann egal was für ein x du wällst, die Reihe konvergiert immer... Sollte also stimmen
11.12.2005, 15:15	_ _ _ _ _@_ _ _ _ _	Auf diesen Beitrag antworten »
rischtisch

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »