konvexität

01.05.2008, 13:53	hxh	Auf diesen Beitrag antworten »
konvexität Ist f R²->R konvex? $\begin{eqnarray} f(x,y)=x^{4}-4x^{3}y+4x^{2}-4xy^{3}-4xy+y^{2}+6x^{2}y^{2}+4y^{4} \end{eqnarray}$ Dann hab ich mal die Hesse MAtrix aufgestellt um die Definitheit zu überprüfen. $\begin{eqnarray} H f =\begin{pmatrix} 12(x-y)²+8& -12(x-y)²-4 \\ -12(x-y)²-4 & 12(x²-2xy+4y²)+2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ D1 > 0 sollte ja größer sein , aber bei D2 weiß ich nicht so genau bringt es mir etwas die Determinante auszurechnen , weil ich glaube irgendwie wenn ich alles ausklammer dass es nicht leichter zu sehen ist. Oder eventuell fallunterscheidungen machen ?
02.05.2008, 18:48	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvexität $\begin{eqnarray} f(x,y)=3y^4+(x-y)^4+(2x-y)^2 \end{eqnarray}$ also jeder Summand schön konvex ... wozu die Hessematrix bemühen? Und so sieht die Funktion übrigens aus: [attach]8091[/attach]

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