abgeschlossen/offen |
| 07.12.2005, 14:06 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| abgeschlossen/offen ist abgeschlossen. ist offen. offen. nicht abgschlossen. stimmt das so? mfG 20 |
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| 07.12.2005, 14:25 | Olympus10000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit ich weiß, kann ein Intrvall, welches bis unendlich geht nicht abgeschlossen sein.Macht für mich auch Sinn!da Pi ja eine unendliche Zahl ist müssten diese Intervalle alle offen sein! |
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| 07.12.2005, 14:29 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimme dir zu. (Falls es um Offenheit/Abgeschlossenheit in R geht.) @ Olympus10000 Wenn das Komplement offen ist, ist die Menge abgeschlossen. |
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| 07.12.2005, 14:31 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
abgeschlossen und offen sind NICHT das gegenteil voneinander. offen: jeder punkt ist innerer Punkt, d.h. es ex. eine Umgebung um den punkt, die teilmenge der menge selber ist. abgeschlossen: jede folge in der Menge, die konvergiert, muss ihren Grenzwert ebenfalls in der Menge haben. mfG 20 edit: ja, es ging um offenheit/abgeschlossenheit in |
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| 07.12.2005, 14:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
neuerung! "unendlich viele nachkommastellen" sind da relativ egal... als nachtrag: das zweite und vierte intervall (die du mit offen und nicht abgeschlossen bezeichnest) sind halboffene intervalle aufpassen! edit: argh eigentlich müsste ich jetzt grad nochmal nachdenken ich glaub ganz richtig habe ich da nicht gesprochen! muss aber weg..... |
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| 07.12.2005, 14:33 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es ging jeweils nur darum, zu sagen, ob es offen ist oder nicht, bzw. abgeschlossen oder nicht, dass, was ich dahin geschrieben hab waren meine antworten. halboffen hatten wir nicht, aber nach meiner def. oben müsste das doch auch offen sein, oder nicht? mfG 20 |
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| 07.12.2005, 14:45 | Mihilist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke deine Antworten passen zu deinen Definitionen (also sollten dann richtig sein)
Richtig. Es sollte sich aber zeigen lassen, dass das Komplement einer offenen Menge abgeschlossen ist - sonst widerspricht deine Definition der topolgischen Definition von offen/abgeschlossen - also die Begriffe "offen" und "abgeschlossen" haben schon was miteinander zu tun. Aber ich hab jetzt nicht unbedingt Lust, diese Äquivalenz zu beweisen *ggg* |
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| 07.12.2005, 14:48 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig, über das Komplement hängen sie zusammen. aber es gibt schließlich mengen die offen UND abgeschlossen sind, und mengen, die keines von beiden sind. mfG 20 |
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| 07.12.2005, 14:51 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehe ich auch so. ist Häufungspunkt des Intervalls und gehört nicht dazu => nicht abgeschlossen. Zu jedem Punkt x des Intervalls gibt es eine -Umgebung () die ganz im Intervall liegt => offen. |
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| 07.12.2005, 15:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann weißt du was falsches: zum Beispiel ist sehr wohl abgeschlossen.
Ah, ja... Diesen Blödsinn muss man glaube ich nicht weiter kommentieren. 
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| 07.12.2005, 16:46 | schnudl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne das Thema nun breittreten zu wollen: Aber was wäre bitte die Definition von Abgeschlossenheit die dies auch rechtsseitig erlaubt ? Rein gefühlsmässig hätte ich auch gesagt dass diese Menge nicht abgeschlossen ist, da sie ja kein grösstes Element hat. 
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| 07.12.2005, 16:47 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
siehe oben mfG 20 |
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| 07.12.2005, 16:58 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@schnudl Du scheinst Abgeschlossenheit mit Kompaktheit zu verwechseln, das ist ein Unterschied! |
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| 07.12.2005, 22:52 | Takeshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Menge heißt abgeschlossen, wenn sie ihren Rand enthält. Der Rand von [0, unendl ) ist {0}. Der ist drin und damit ist das Intervall nach Def. abgeschlossen. |
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