Landau-Symbole [ehemals "Computerorientierte Mathematik"]

07.12.2005, 14:19

mimi85

Landau-Symbole [ehemals "Computerorientierte Mathematik"]

halloo,
kann mir jemand vielleicht bei dieser aufgabe behilflich sein??? Hilfe

sei f(x)=o(x) und g(x)=o(x) für x--> 0 gegeben
zeige oder widerlege : f(x)+g(x) = o(x)
f(x)-g(x) = o(x)
f(x)*g(x) = o(x)

also ich versteh z.b. nicht, was dieses x-->0 mir bringt, denn wenn ichs mir ganz einfach mache und für f(x) bzw.g(x) das o(x) einsetzte, sind ja alle aussagen falsch. aber das kann ja wohl nicht verlangt sein ???

07.12.2005, 14:27

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Mit $\begin{eqnarray*} o(x) \end{eqnarray*}$ ist vermutlich ein Landau-Symbol gemeint.

07.12.2005, 14:37

mimi85

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ja f(E)=o(E) wenn gilt $\begin{eqnarray*} lim\frac{f(E)}{E} = 0 \end{eqnarray*}$ für E-> 0

aber ich wüsste jetzt gar nicht, was ich damit machen könnte?

07.12.2005, 14:55

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Die Landau-Symbole sind nur eine Kurzform für solche Grenzwertbetrachtungen. In Langform lautet deine Aufgabe:

Zitat:

Gegeben seien zwei in einer Umgebung der Null definierte Funktionen $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\to 0} ~ \frac{f(x)}{x} = \lim\limits_{x\to 0} ~ \frac{g(x)}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

Man zeige oder widerlege die drei Aussagen:

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\to 0} ~ \frac{f(x)+g(x)}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\to 0} ~ \frac{f(x)-g(x)}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim\limits_{x\to 0} ~ \frac{f(x)\cdot g(x)}{x} = 0 \end{eqnarray*}$

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