Unterraum!

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Olympus10000 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum!
Hallo!

Eine kleine Verständnisfrage!

1)Jeder Unterraum von R^(n) enthält den Nullvektor. eine Gerade G ist genau ein Unterraum von R^n, wenn Nullvektor Element von G.

2) Eine Ebene E ist ganu dann ein Unterraum von R^n, wenn Nullvektor Element von E ist!

Warum muss jeder Unterraum von R^n den Nullvektor haben um ein Unterraum sein zu können?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

der untervektorraum braucht ein neutrales element der addition, sonst ist er kein vektorraum mehr.
mfg 20
Olympus10000 Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt logsich. Kann ich es mir so vorstellen, dass jeder Vektorraum unendlich groß sein muss, und und somit auch den Nullvektor innehaben muss?Müsste damit ein Untervektorraum nicht auch unendlcih groß sein, damit er Untervektorraum sein kann?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch der Nullraum isn super VR , hat nur die 0 und ist ziemlich endlich.

Ein VR braucht eine Additive Null, ist in den axiomen festgehalten. Was die Null ist ist abhängig vom Vektorraum.

Jetzt überlege Dir welche Geraden überhaupt in Frage kommen ein Vektorraum zu sein nur auf dieses Axiom bezogen.
Olympus10000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vesrtehe ich nicht so ganz! Eine Additive Null ist doch nicht der Nullvektor.Ich kann doch zu jeder Gerade eine Null addieren. damit ist aber doch nicht jeder Gerade Untervektorraum!

Def:
1)Jeder Unterraum von R^(n) enthält den Nullvektor. eine Gerade G ist genau ein Unterraum von R^n, wenn Nullvektor Element von G.

Aber warum? verwirrt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber warum?


Weils in den Axiomen steht.

Axiom #sowieso: Es gibt ein so das

Dieses Element wir allgemein auch als 0 bezeichnet und istn Vektor aus dem Vektorraum. Nun wenn eine Gerade nicht durch die 0 geht , gibt es dann ein Element auf der Geraden was die 0-Eigenschaften hat?

Zum Verständnis

Die Gerade soll ein vektorraum sein das heißt:

Jeder Punkt der Geraden hat ein inverses Element bezüglich Addition
Wenn ich 2 Punkte auf der Geraden addiere bekomme ich wieder einen Punkt auf der Geraden
Wenn ich einen Punkt auf der Geraden mit einem skalar multipliziere kommt ein Punkt der Gerade raus

usw.
 
 
Olympus10000 Auf diesen Beitrag antworten »

Also gelten für UnterVektorräume die gleiche Regeln (Vetorraumaxiome) wie für jeden Vektorraum? Daraus folgt, dass es zu jedem Vektor einen Gegenvektor geben muss für den gilt:

\vec{x} + (-\vec{x} )= 0

Deswegen muss jeder Unterraum auch den Nullvektor haben? Habe ich dich richtig verstanden?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

klingt gut.
mfG 20
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Olympus10000
Also gelten für UnterVektorräume die gleiche Regeln (Vetorraumaxiome) wie für jeden Vektorraum?

hallo olympus, das ist wie bei allen algebraischen strukturen;
wenn du eine algebraische struktur mit verknüpfungen hast (z.b eine gruppe mit verknüpfung; ein körper mit zwei verknüpfungen; ein vektorraum mit vektoraddition und skalarer multiplikation (bzgl irgendeines festen körpers)), so sind teilmengen "unter....." (untergruppe, teilkörper, unterraum......), genau dann wenn sie bzgl. der verknüpfungen der obermenge selbst eine solche struktur sind


soll heißen: ein unterraum ist allein gesehen ein völlig "normaler" vektorraum
er wird nur als unterraum eines anderen raums gekennzeichnet, weil er sich verhält, wie der große (eingeschränkt auf eine teilmenge der vektoren)

alles klar?
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