stetigkeit

01.05.2008, 21:29	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
stetigkeit hallo zusammen ich hab hier eine aufgabe,die mir im mom n bisschen kopfzerbrechen bereitet: M ist eine nicht leere Teilmenge des $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R ^{n} \end{eqnarray}$ weiter sei $\begin{eqnarray} d(x,M):=inf\{d(x,y) \| y \in M\} \end{eqnarray}$ jetzt ist zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} d(-,M):\mathbb R ^{n} \to \mathbb R ,x \to d(x,M) \end{eqnarray}$ stetig ist edit: sry hab vergessen, was ich bis jetzt hab. bitte um etwas geduld, bis ich das gepostet hab
01.05.2008, 21:45	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
also zz ist jetzt $\begin{eqnarray} \forall x' \in \mathbb R ^{n}und \forall \epsilon >0 \exists \delta >0 sd \|\|x-x'\|\|<\delta \Rightarrow \|\|d(x',M)-d(x,M)\|\|<\epsilon \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\|x-x'\|\|= sqrt {\sum_{k=1}^n~(x_{k}-x'_{k})^{2}}<\delta \end{eqnarray}$ nun muss aber gelten $\begin{eqnarray} \|\| inf\{d(x,y)\|y \in M\} - inf\{d(x',y)\|y \in M\}\|\| < \epsilon \end{eqnarray}$ ich weiß, das is sehr wenig, aber mehr fällt mich im moment ehrlich nicht ein
01.05.2008, 22:10	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Toller Thread-Titel. Hut ab!
01.05.2008, 22:21	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
ja hab mmich n bissl vertippt ka wie man das wegeditiert
01.05.2008, 22:57	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, jetzt hastes ja hinbekommen. Vielen Dank.
03.05.2008, 07:22	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn nun die Aufgabe gelöst? Falls nein werfe ich mal noch etwas in den Raum: $\begin{eqnarray} \|\inf\{d(x_0,y),y\in M\}\|\leq d(x_0,y_0) \end{eqnarray}$ für eine feste Stelle $\begin{eqnarray} x_0\in\mathbb R^n \end{eqnarray}$ und einem beliebigem $\begin{eqnarray} y_0\in M \end{eqnarray}$
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06.05.2008, 14:50	Cyraxx	Auf diesen Beitrag antworten »
danke system-argent habs jetzt selber rausgekriegt danke für die kleine hilfe

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