Lineare Substitution - Integralrechnung

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07.12.2005, 15:50	nadine87	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Substitution - Integralrechnung $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~ 1 : (3x+4)² ~dx \end{eqnarray}$ Das ist die Aufgabe die ich lösen muss. Und ich komm net weiter. Wir haben da diese Formel: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~f(mx+n) = \frac{1}{m} \int_{ma+n}^{mb+<br /> n}~f(u)~du \end{eqnarray}$ U = mx + n Ich bin jetzt so weit das ich für u=(3x+4)² nehmen würde. Bin mir aber net sicher. Aber a=1 und b=2 Kann mir da jetzt einer weiterhelfen? Lg nadine
07.12.2005, 15:57	aerus	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube du kannst die Stammfunktion auch so rauskriegen, indem du (3x+4)^2 mit der binomischen Formel auflöst und dann ganz normal die Stammfunktion bildest
07.12.2005, 15:59	nadine87	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir mal aufschreiben wie du das meinst?
07.12.2005, 16:00	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Substitution - Integralrechnung Entweder ausmultiplizieren oder wenn es mit Substitution gemacht werden muß, dann u = 3x + 4 nehmen.
07.12.2005, 16:02	nadine87	Auf diesen Beitrag antworten »
Fällt das ()² einfach weg? Wenn ich nur 3x+4 nehme
07.12.2005, 16:04	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schreibst für 3x+4 einfach u. Das Quadrat bleibt.
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07.12.2005, 16:06	nadine87	Auf diesen Beitrag antworten »
und es ist ja auch ein bruch also 1 : (3x+4)² muss ich da am ende was ändern? Weil wenn ich z.B. unterm Bruch ne Wurzel hab löse ich die ja mit ^1/2 auf und schreibe am Ende wiedeer unter die Wurzel
07.12.2005, 16:08	nadine87	Auf diesen Beitrag antworten »
wie das Quadrat bleibt? Wenn doch u = 3x+4 ist.
07.12.2005, 16:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Substitution - Integralrechnung OK. Das ändert nicht am Vorgehen: $\begin{eqnarray} \int_{1}^{2}~ \frac{1}{(3x+4)^2} ~dx \end{eqnarray}$
07.12.2005, 16:10	nadine87	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehs aber trotzdem nicht
07.12.2005, 16:12	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Substitution - Integralrechnung Wenn du in $\begin{eqnarray} \frac{1}{(3x+4)^2} \end{eqnarray}$ u=3x+4 ersetzt, dann steht da: $\begin{eqnarray} \frac{1}{u^2} \end{eqnarray}$ Jetzt kommt noch die Besonderheit mit dem Integral. Verschieben der Integrationsgrenzen etc.
07.12.2005, 16:12	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
substituiere einfach $\begin{eqnarray} u=(3x+4) \end{eqnarray}$ dann forme $\begin{eqnarray} f(x)=u^{-2} \end{eqnarray}$
07.12.2005, 16:16	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe nicht, warum solche aufgaben immer mit substitution gelöst werden. Kehrwert der inneren ableitung nach vorne, "Äußere Stammfunktion" bilden, fertig. Beispiel: $\begin{eqnarray} f(x)=(7x+1)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => F(x)=\frac{1}{7}\frac{1}{3}(7x+1)^3 \end{eqnarray*}$ zur probe ableiten... mfG 20 edit: Achtung, das geht natürlich nur bei linearer innerer Funktion, so wie hier. Andernfalls klappt die Probe aber auch nicht, man sieht also, dass man einen fehler gemacht hat...
07.12.2005, 16:18	nadine87	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, okay. Jetzt hab ichs.
07.12.2005, 19:12	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
@20cent das was du machst, ist nichts anderes als eine substitution, nur dass du praktisch die vorgefertigte formel verwendest ! gruß, system-agent
07.12.2005, 19:22	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, was ich mache ist scharfes hinsehen, die formel benutze ich nur zum erklären, ich finde es nämlich umständlich über die substitution an das integral zu kommen, wenn man sofort sieht, was abgeleitet das ergibt, was da steht... Ich benutze also den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. (Im übrigen muss ich leider sagen, dass wir in unserem Mathe-LK die richtige Substitution nicht gelernt haben, sondern nur diese Methode durch scharfes Hinsehen... Ich kann die andere aber auch ) mfG 20

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