Ableitungen von f(x)= x*e^(1-x)

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07.12.2005, 20:58	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
*Ableitungen von f(x)= xe^(1-x)** ich muss eine wendetangente berechnen. da hab ich dann von meiner funktion $\begin{eqnarray} f(x)=xe^{1-x} \end{eqnarray}$ die ersten 2 ableitungen gebildet. also $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{1-x} - xe^{1-x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f''(x)=-xe^{1-x} \end{eqnarray*}$ ...aber ich finde keine wendepunkte..
07.12.2005, 21:09	lego	Auf diesen Beitrag antworten »
ich galube, weil deine 2te ableitung nicht stimmt
07.12.2005, 21:18	idril	Auf diesen Beitrag antworten »
meiner meinung nach ist die 2. ableitung e^(1-x)*(x-2) und damit müsste sich dann auch weiterrechnen lassen
07.12.2005, 21:36	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht vorsagen... @DasPhi: wann wird das 0? mfG 20
07.12.2005, 21:45	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
ich krieg für die 2. ableitung f''(x)= (-2-x)*e^(1-x) raus
07.12.2005, 21:46	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
und das von idril wird 0 für x=2
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07.12.2005, 21:47	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
idril hatte schon recht. poste mal deinen weg... mfG 20
07.12.2005, 21:51	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f''(x)=-e^{1-x}-(1(e^{1-x})+xe^{1-x})=-2e^{1-x}-xe^{1-x}=(-2-x)e^{1-x} \end{eqnarray}$
07.12.2005, 21:54	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
vorzeichenfehler: $\begin{eqnarray} f''(x)=-e^{1-x}-(1(e^{1-x})-xe^{1-x}) \end{eqnarray}$ hier kannst du ja die ableitung einfach einsetzen, die du schonmal ausgerechnet hast. mfG 20
07.12.2005, 21:58	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
achso stimmt danke, ich hab mal wieder versucht um die klammern drum herum zu rechnen...dabei klappt das nie
07.12.2005, 22:00	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
und wenn ich jetz ln nehm von -xe^-1...kommt dann da -x-1 raus oder ln(x)-1??
07.12.2005, 22:04	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du den ln von $\begin{eqnarray} -xe^{-1} \end{eqnarray}$ meinst, dann frag ich dich, warum? $\begin{eqnarray} e^{-1} \end{eqnarray*}$ ist eine zahl, wenn du das x ausrechnen willst, dann kannst du ganz normal danach auflösen... mfG 20
07.12.2005, 22:07	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
aber ich will ja $\begin{eqnarray} -xe^{-1}+4e^{-1}=xe^{1-x} \end{eqnarray}$ ausrechnen.. ich will den schnittpunkt der beiden funktionen ausrechnen, weil das meine obere grenze beim integral ist
07.12.2005, 22:13	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm... das ist etwas komplizierter, bin nicht sicher, ob es da eine einfache lösung für gibt. mfG 20
07.12.2005, 22:16	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
ähh...schlecht...und was mach ich da jetz am besten? also ich komm auf die gleichung der tangente, indem ich die steigung im punkt 2 ausgerechnet hab und dann in die punkt-steigungsform eingesetzt hab...da kommt dann raus $\begin{eqnarray} y=-xe^{-1}+4e^{-1} \end{eqnarray}$
07.12.2005, 22:19	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist schon richtig, das ergebnis... naja, mach dir mal ne zeichnung, dann siehst du, dass das der einzige schnittpunkt ist sonst weiß ich auch nicht weiter. mfG 20
07.12.2005, 22:22	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm...stimmt, also müsste das sinnvollerweise meine obere grenze sein..aber das integral ist dann sau kompliziert.
07.12.2005, 22:24	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
was für eine fläche musst du überhaupt berechnen? mfG 20
07.12.2005, 22:40	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
die fläche, die der grapf von f(x)=x*e^-x mit seiner wendetangente und der y-achse einschließt
07.12.2005, 22:46	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist doch ganz simpel! von 0 bis 2... du brauchst doch nur die stellen auf der x-achse... mfG 20
07.12.2005, 22:48	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das hab ich...ich meinte nur die aufleitung von dem ganzen ding ist kompliziert...weil das gleich an 2 stellen 2 mal von x abhängt und das ist kompliziert aufzuleiten find ich...aber ich hab immerhin hinten ein ergebnis raus
07.12.2005, 22:49	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
achso was haste denn raus? mfG 20
07.12.2005, 22:51	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 9e^{-1}-e \end{eqnarray}$ FE
07.12.2005, 22:52	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
schön richtig. mfG 20
07.12.2005, 22:53	DasPhi	Auf diesen Beitrag antworten »
juchhee

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