ETA? Nein, EPA: Ebene, Punkt und Abstand

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teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »
ETA? Nein, EPA: Ebene, Punkt und Abstand
Hallo zusammen!

Für folgende Aufgabe, bräuchte ich einen Lösungsansatz/Hilfe:

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Gegeben sei die Ebene s und t , sowie der Vektor , der senkrecht zur Ebene steht. Berechnen Sie den Abstand des Punktes P(3/3/1) zur Ebene E.
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Klo
Bitte erklärt mir vor allem, warum der Vektor v hier angegeben wurde und in welcher Beziehung er zu P steht.. geht es darum nachzuweisen, dass der Punkt P auf liegt, um dann somit den Abstand berechnen zu können? Naja LOL Hammer , jedenfalls wäre ich über jeden Lösungsansatz zur genannten Aufgabe dankbar.

lg
Teami
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, kann ein punkt (fest) auf einem vektor (frei verschiebbar, nur länge und richtung entscheidend) liegen?


ich erzähle dir jetzt mal, wie du das schritt für schritt berechnen kannst
später gibts dann allgemeine formeln dafür, aber die habt ihr zum glück wohl noch nicht (aaaalso alle anderen, nicht kommen mit aaaah einsetzen in blablabla)

wir haben E und P und suchen den abstand
das ist der abstand von P und dem nächsten ebenenpunkt, den wir L nennen wollen (Lotfußpunkt)
dabei gilt, der vektor von P nach L ist senkrecht zu E ("senkrecht gehts am schnellsten von P zur ebene")

kannst du soweit folgen? wenn nein, aufmalen!

jetzt wolen wir also den punkt L konstruieren;
dieser liegt
(i) auf der ebene
(ii) auf der geraden durch P, senkrecht zu E

=> stelle diese gerade auf (richtung hast du ja freundlicherweise schon gegeben)
schneide diese gerade mit der ebene
=> schnittpunkt ist L; d(P,E)=d(P,L)

na kriegst dus hin?
 
 
teamkilla Auf diesen Beitrag antworten »

hi loed! Wink
danke für deine antwort & erklärung!

okay, also ist das einfach so, dass ich den punkt p habe, den vektor v, damit die gerade aufstelle, diese mit der ebene schneide, den lotfußpunkt L kriege, somit eine länge des vektors (betrag) bestimmen kann und das wars dann? groovy!

ich probiers mal.........(5min gekritzel)........... also, hab L ( 1 / 1 / 0 ) raus und Distanz zwischen beiden ist dann 3. Cool!

Nochmal danke - das is ja echt recht einfach, - wenn man weiß wie es geht, oder einfach leckere Mathekellogs zum Frühstück hatte Big Laugh
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schnell nachprüfen
dein L liegt auf beiden... passt....
abstand 3 passt auch.....


tipp für solche aufgaben: vorstellen! skizzieren!
dann isses oft wirklich leicht!
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