Komplexe Zahlen |
| 08.12.2005, 13:04 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Komplexe Zahlen habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht so weiterkomme... Zeigen Sie, dass es zu jeder komplexen Zahl z aus C eine komplexe Zahl u gibt, so dass gilt. Hierbei dürfen Sie außer elementaren algebraischen Rechnungen nur benutzen, dass jede positive reelle zahl eine reelle Wurzel hat. ??? |
||||
| 08.12.2005, 13:05 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach ja, dazu geht es dann noch weiter: Geben Sie die Zahl der Lösungen u in der Teilaufgabe in Abhängigkeit von z an. Begründen Sie Ihre Antwort. |
||||
| 08.12.2005, 13:41 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hinweis zum Rechnen: z=a+bi u=x+yi a,b,x,y ... reelle Zahlen |
||||
| 08.12.2005, 15:11 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Idee hatte ich auch schon und dann hatte ich da stehen: das hatte ich dann ein wenig umgeformt, aber wie soll ich denn da auf etwas sinnvolles kommen??? Was soll dann da als Endergebnis stehen? Es muss doch irgendwann eine Gleichheit bestehen, oder? |
||||
| 08.12.2005, 15:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
multipliziere links aus sortiere dann erstmal nach imaginärteil und realteil diese beiden teile im(a,b) und re(a,b) sollten von a und b abhängen setze dann im(a,b)=y, re(a,b)=x führ mal vor, wie weit du kommst |
||||
| 08.12.2005, 15:27 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hätte ich ja und gleichgesetzt nach Imaginärteil und Realteil hätte ich dann: und was mache ich dann? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 08.12.2005, 15:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2ab=y reicht was ist denn jetzt zu zeigen? forme um, setze ein! zeige, das ist lösbar! |
||||
| 08.12.2005, 15:47 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm, ich glaube ich habe ein Brett vor dem kopf, ich kann doch nicht einfach für und für setzen und das dann wieder in die Ursprungsgleichung einsetzen, das wäre doch irgendwie kein Beweis, oder? dann hätte ich ja: und dass dies gleich ist sieht man ja sofort, oder nicht. Habe ich doch schließlich gerade ausgerechnet. So habe ich aber doch noch nicht gezeigt, dass es für jedes z ein solches gibt, oder? |
||||
| 08.12.2005, 15:49 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
außerdem habe ich dann ja auch gar nicht eingebracht, dass jede reelle Zahl eine reelle Wurzel hat, worauf in der Aufgabenstellung s.o. ausdrücklich hingewiesen wurde. |
||||
| 08.12.2005, 15:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du sollst doch zeigen: für jedes z=x+yi existieren a und b aus IR so, dass dein gleichungssystem erfüllt ist dass also: a^2-b^2=x und 2ab=y erfüllt sind du musst die LÖSBARKEIT zeigen für den zweiten teil zeigst du dann: a^2-b^2=x 2ab=y hat zwei lösungen, außer für x=y=0, da gibt es dann nur eine lösung |
||||
| 08.12.2005, 15:55 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also würde das für den ersten Teil schon so ausreichen, wie ich es in der letzten Antwort geschrieben habe??? na dann wäre das ja gar nicht so schwer, nun zum zweiten Teil der Aufgabe, wie kann ich das begründen, dass es zwei Lösungen gibt, außer für x=Y=0?? |
||||
| 08.12.2005, 15:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nö hast du denn schon bewiesen, dass diese a,b von denen du redest EXISTIEREN? |
||||
| 08.12.2005, 16:02 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, natürlich nicht, aber wie ich schon erwähnt hatte, weiß ich generell nicht so genau wie ich daran gehen soll... |
||||
| 08.12.2005, 16:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versuch doch mal, das GS einfach mal zu lösen löse dazu 2ab=y nach a auf und setzt oben ein dann kommt auch irgendwann deine wurzel 
s |
||||
| 08.12.2005, 16:10 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich ehrlich bin weiß ich echt nicht wie das gemeint ist... wenn ich 2ab=y nach a auflöse habe ich doch a=y/2b raus, was hilft mir das dann wenn ich das in die Gleichung (a+bi)^2=x+yi einsetze? oder meinst Du eine andere Gleichung? |
||||
| 08.12.2005, 16:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
SYSTEM zweier gleichungen! natürlich in a^2-b^2=x einsetzen! |
||||
| 08.12.2005, 16:31 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ganz ehrlich, ich weiß jetzt zwar welches Gleichungssystem Du meinst und ich weiß auch, dass ich a=y/2b in die Gleichung a^2-b^2=x einsetzen soll und habe das auch gemacht und habe nun: y^2/4b^2-b^2=x. Leider weiß ich aber so gar nicht worauf das ganze hinauslaufen soll, das ist meint größtes Problem.. ich kann natürlich auch (y/2b)^2-b^2=x schreiben und dann daraus die Wurzel ziehen was dann heißen würde: aber wie gesagt, da ich irgendwie super durcheinander bin habe ich keine Ahnung von nix mehr |
||||
| 08.12.2005, 16:41 | thoroh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a^2-b^2=x 2ab=y ist ein Gleichungssystem in den 2 Unbekannten a und b. Um ein Gleichungsystem zu lösen, musst du also die Unbekannten a und b ausrechnen. Durch das Einsetzen bist du auf eine Gleichung mit einer Unbekannten gekommen, nämlich b. Versuche sie zu lösen. |
||||
| 08.12.2005, 16:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hinweis: multipliziere mit 4b^2 liefert die gleichung 2. grades nach b^2 (4. grades nach b ohne b^3, b^1), deren lösung du mit Mitternachtsformel ansetzen kannst beachte: wenn du ein b findest mit b<>0, dann findest du das passende a auf jeden fall auch |
||||
| 08.12.2005, 16:57 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also soll ich meine Monstergleichung nun nach b auflösen: leider schaffe ich selbst das nicht so richtig, da dann doch immer noch etwas übrig bleibt zum Beispiel: y^2 - 4b^4=b^2 x das ganze einfacher ist dann y^2 = (b^2) x+4b^4 wie kann ich dann irgendwann b herausbekommen? ich könnte noch ausklammern, dann stünde da: y^2 = b^2 (x+4b^2) aber was ich dann jeweils davon habe... |
||||
| 08.12.2005, 17:02 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, ich habe einen Fehler entdeckt, der mich aber nicht wirklich weiterbringt es muss natürlich heißen: y^2 = 4b^2x + 4b^4 aber was ist denn die Mitternachtsformel? Noch nie was von gehört... |
||||
| 08.12.2005, 17:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wegen mir auch p,q-formel deine gleichung ist quadratisch nach b^2 (zur not substituiere erst b^2=c, dann ist sie quadratisch nach c) das einzige, was du für die a zeigen musst ein einziges b<>0 löst das! (bzw. falls y=0 ist, darf b auch 0 sein) |
||||
| 08.12.2005, 17:18 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe die pq formel benutzt und habe b^2=m gesetzt, dann komme ich bis: und weiter? |
||||
| 08.12.2005, 17:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fehlt da nicht ein - vor der wurzel? +-.... und woher kommt das - vor dem y^2? |
||||
| 08.12.2005, 17:22 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, gut, nun kann ich ja schon wieder für m=b^2 setzen, oder? dann bekäme ich ja heraus: oder? was sagt mir das jetzt? |
||||
| 08.12.2005, 17:24 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das minus fehlt vor der Wurzel, ich habe es mit dem formeleditor nicht geschafft und das -y^2 /4ist falsch, hast recht, hab mich vertan... dann müsste doch das endergebnis heißen: oder nicht? |
||||
| 08.12.2005, 17:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
poste noch mal deine gleichung mit der wurzel beachte bitte schreibe halt +- für +-, aber "\pm" tuts auch |
||||
| 08.12.2005, 17:30 | calli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hatte da doch dann stehen: ist das soweit noch richtig? |
||||
| 08.12.2005, 17:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieht gut aus dank kannst du mal gleich was für die lösbarkeit nach b aussagen, wenn du hier schon willst edit: tex |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
Umgangston!