Normalverteilung - falsches Ergebnis?

08.12.2005, 13:17

antykoerpa

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Normalverteilung - falsches Ergebnis?

Hi,

ich muss eine Aufgabe rechnen:

"Die Körpergrößen der erwachsenen deutschen Männer sind N(176,7) verteilt.

Welchen Anteil der erwachsenen Männer deutschen Männer könnte ein Bekleidungsproduzent bedienen, wenn er

Kleidung für Körpergröße von 169,23 cm anbietet
Kleidung für Körpergröße ab 170cm
Kleidung für Körpergröße unter 187,515cm anbietet
Kleidung für Körpergröße zwischen 170cm und 180cm anbietet?

"
Das erste was ich doch nun machen muss, ist doch die Normalverteilung zu standardisieren: Das brauch ich bei der 1. Teilaufgabe aber doch gar nicht machen, weil hier nach einem konkreten cm-Wert gefragt wird, und wir ja nur Intervalle betrachten können, richtig? Demnach ist der Anteil bei der 1. TA = 0%(?)

Bei der zweiten Teilaufgabe standardisiere ich nun wie folgt:
$\begin{eqnarray*} \frac{170-176}{7} = -0.857 \end{eqnarray*}$
Also ist $\begin{eqnarray*} \sigma(-0.857) = 1 - \sigma(0.857) = 0,8023 \end{eqnarray*}$
Frage: Richtig gerechnet?

3. Teilaufgabe
Standardisieren: $\begin{eqnarray*} \frac{187,515-176}{7} = 1.645 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma(1,645) = 0.945 = 95% \end{eqnarray*}$
Frage: Richtig?

4. Teilaufgabe
Ich muss doch hier erstmal 180cm standardisieren:
$\begin{eqnarray*} \frac{180-176}{7} = 0.5714 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma(0.5714) = 0.7157 \end{eqnarray*}$
Und von diesem $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ muss ich doch nun das Sigma von 170cm abziehen, richtig?
$\begin{eqnarray*} \frac{170-176}{7} = -0.857 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma(-0.857) = 1 - \sigma(0.857) = 0,8023 \end{eqnarray*}$

Und da kommt dann ja was negatives raus...? Kotzen

Kotzen

08.12.2005, 14:14

bil

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hi...
also fangen wir mal an.die normalverteilung N(176,7) verteilt bedeutet normalerweise:

$\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2)=N(176,7) \end{eqnarray*}$

das bedeutet
$\begin{eqnarray*} \mu=176,~~\sigma^2=7,~~ \sigma=\sqrt{7} \end{eqnarray*}$

das heisst du hast schon einen fehler bei der standardisierung gemacht.

jetzt zu den aufgaben.

1) richtig.

2) $\begin{eqnarray*} P(X\geq 170) \end{eqnarray*}$

3) $\begin{eqnarray*} P(X < 187,515) \end{eqnarray*}$

4) $\begin{eqnarray*} P(170 \leq X \leq 170) \end{eqnarray*}$

ich hab zwar jetzt $\begin{eqnarray*} <~~~ \leq \end{eqnarray*}$ in den aufgaben getrennt aber spielt das es ja eine stetige verteilung ist keine rolle, sprich grösser gleich oder nur grösser ist das gleiche.

übrigens die funktion wird mit \Phi (x) = $\begin{eqnarray*} \Phi (x) \end{eqnarray*}$ in latex geschrieben.

weitere hilfe könnte auch http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
sein. aber schätze mal das du das eh schon gelesen hast Augenzwinkern

Augenzwinkern

gruss bil

08.12.2005, 16:43

antykoerpa

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Bil, was wär ich ohne Dich smile

smile

Ja ich hatte mit der Varianz gerechnet.. Das hab ich total übersehen.

Ich versuche das nun mal mit der korrekten Standardabweichung.
Dann hab ich aber schon bei der 2.TA ein Problem:

$\begin{eqnarray*} Z(x)= \frac{170-176}{\sqrt{7}} = -2.267 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \phi(-2.267) = 1 - \phi(2.267) = 1 - 0.98 = 0.02 \end{eqnarray*}$
Laut Lösung muss aber ungefähr 80% rauskommen...

Und bei der 3. TA bekomme ich $\begin{eqnarray*} \phi(4,3522) \end{eqnarray*}$ heraus.. das find i aber in der verteilungstabelle gar nicht... LOL Hammer

LOL Hammer

Danke.

08.12.2005, 17:48

Leopold

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Zitat:

Original von bil
hi...
also fangen wir mal an.die normalverteilung N(176,7) verteilt bedeutet normalerweise:

$\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2)=N(176,7) \end{eqnarray*}$

Das $\begin{eqnarray*} 2 \sigma \end{eqnarray*}$ - Intervall um $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ hat über 95 % Wahrscheinlichkeit. Bei $\begin{eqnarray*} \sigma = 2{,}65 \end{eqnarray*}$ hieße das, daß 95 % aller erwachsenen Männer eine Körpergröße etwa zwischen 1,71 m und 1,81 m haben. Dann hätten also nur 2,5 % der Männer eine Körpergröße von mehr als 1,81 m. Das kommt mir etwas wenig vor, so daß ich mich frage, ob hier im Gegensatz zum Üblichen nicht doch $\begin{eqnarray*} \sigma = 7 \end{eqnarray*}$ gemeint ist.

@ antykoerpa

Du brauchst ja das Gegenereignis, nämlich die Wahrscheinlichkeit für "Körpergröße größer als 1,70 m". Und die von dir angegebene Lösung bestärkt mich in dem gegenüber bil ausgesprochenen Verdacht. Vielleicht müßte man einmal nach einer entsprechenden Statistik googeln.

???

08.12.2005, 17:52

bil

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aha
also wenn bei der 2ten 80% rauskommen soll dann kann bei denen
nur
$\begin{eqnarray*} N(177,7)=N(\mu,\sigma) \end{eqnarray*}$ sein. musst halt mal schaun ob ihr es so definiert habt. ich (und wikipedia Augenzwinkern

Augenzwinkern

) kennen es jedenfalls nicht so.aber wenn der fehler bei mir liegt wird arthur sich sicher schon melden Augenzwinkern

Augenzwinkern

und so kommt man dann auch auf die 80% :

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 170)=1-P(X\leq 170)=standardisieren=1-\Phi(-\frac{6}{7})=1-(1-\Phi\left(\frac{6}{7}\right))=0.80 \end{eqnarray*}$

hab das mal ausführlich gemacht weil in deinem ersten post stimmte die rechnung nicht bei aufgabe 2 wie du siehst.

die anderen beiden gehen eigentlich analog.

das heisst
$\begin{eqnarray*} P(X^*\leq \frac{187,515-\mu}{\sigma})=\Phi(\frac{187,515-\mu}{\sigma}) \end{eqnarray*}$

letzte sollte jetzt auch nicht mehr das problem sein... wenn doch schauen wir uns das nochmal an...
also bis dann

cu

08.12.2005, 17:53

antykoerpa

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Hmm, ja also das verwirrt mich nun noch mehr.. Ich denke wir warten darauf, was Bil dazu sagt smile

smile

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08.12.2005, 17:57

bil

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Zitat:

Original von Leopold
Das $\begin{eqnarray*} 2 \sigma \end{eqnarray*}$ - Intervall um $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ hat über 95 % Wahrscheinlichkeit. Bei $\begin{eqnarray*} \sigma = 2{,}65 \end{eqnarray*}$ hieße das, daß 95 % aller erwachsenen Männer eine Körpergröße etwa zwischen 1,71 m und 1,81 m haben.

das mit der 2 sigma regel ist mir auch kurzzeitig durch den kopf geschossen aber stochastik aufgaben sind eh so oft realitätsfremd das ich da eher an $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ geglaubt habe...

gruss bil

08.12.2005, 18:02

Leopold

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Zitat:

Original von bil
... aber stochastik aufgaben sind eh so oft realitätsfremd ...

Wenn das Arthur hören würde ... unglücklich

unglücklich

08.12.2005, 18:02

bil

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Zitat:

Original von bil
aber wenn der fehler bei mir liegt wird arthur sich sicher schon melden Augenzwinkern

Augenzwinkern

oder wie es aussieht leopold Augenzwinkern

Augenzwinkern

gruss bil

08.12.2005, 20:09

antykoerpa

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ähm ja...und nu? was mach ich falsch? Wink

Wink

08.12.2005, 20:24

bil

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wie was machst du falsch?

jetzt solltest du alles richtig machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

also aufgabe 1, und 2 haben wir ja jetzt gelöst. jetzt musst du noch 3 und 4 berechnen.

gruss bil

08.12.2005, 22:05

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von antykoerpa
ähm ja...und nu? was mach ich falsch? Wink

Wink

vielleicht hast du den beitrag von mir übersehen: Normalverteilung - falsches Ergebnis?

nochmal allgmeiner. für eine Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} X~N(0,1) \end{eqnarray*}$ (also gegebenfalls schon standardisiert) gilt

$\begin{eqnarray*} P(X\leq k)=\Phi (k) \end{eqnarray*}$

d.h.

$\begin{eqnarray*} P(X\geq k)=1-\Phi (k) \end{eqnarray*}$

08.12.2005, 22:09

bil

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ups hab versehentlich schon auf antworten geklickt
sollte übrigens heissen $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ~ $\begin{eqnarray*} N(0,1) \end{eqnarray*}$

du hattes nämlich vorher
$\begin{eqnarray*} P(X\geq k)=\Phi (k) \end{eqnarray*}$ gerechnet und das ist FALSCH

jetzt alles klar?

gruss bil

08.12.2005, 22:20

antykoerpa

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das hab ich bei der zweiten Teilaufgabe ja versucht..aber anstatt 80% bekomm ich 92% raus..Laut Lösungsblatt ist das falsch smile

smile

08.12.2005, 22:33

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub wir reden an einander vorbei... in meinem beitrag um 17:52 hab ich die 2te aufgabe komplett gelöst. siehe

Zitat:

Original von bil
und so kommt man dann auch auf die 80% :

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 170)=1-P(X\leq 170)=standardisieren=1-\Phi(-\frac{6}{7})=1-(1-\Phi\left(\frac{6}{7}\right))=0.80 \end{eqnarray*}$

oder ist dir an dem rechenschritt irgendwas unklar? weil ich komme so wie die rechnung auch zeigt auf 80% . solltest du jetzt immer noch auf 92% kommen dann poste dein rechenweg genau. wie ich auch in dem beitrag um 17:52 festgestellt habe ist $\begin{eqnarray*} \sigma = 7 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ . (das habe ich auch nur festgestellt da bei deinem lösungsbuch 80% rauskkommt. ansonsten gilt meinermeinung nach weiterhin:

Zitat:

Original von bil
die normalverteilung N(176,7) verteilt bedeutet normalerweise:

$\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2)=N(176,7) \end{eqnarray*}$

aber wie es aussieht benutzt dein buch eine andere notation oder hat selber einen fehler gemacht.

gruss bil

08.12.2005, 23:17

AD

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Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von bil
... aber stochastik aufgaben sind eh so oft realitätsfremd ...

Wenn das Arthur hören würde ... unglücklich

unglücklich

Er hat es gehört und stimmt zu! Solange die Aussage nicht lautet

Zitat:

stochastik aufgaben sind immer realitätsfremd

habe ich kein Problem damit. smile

smile

08.12.2005, 23:25

bil

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wunderbar... wir verstehen uns arthur Prost

Prost

ja leopold da guckste jetzt blöd Zunge

Zunge

Augenzwinkern

Wink

gruss bil

08.12.2005, 23:29

Leopold

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Zitat:

Original von bil
aber stochastik aufgaben sind eh so oft realitätsfremd

09.12.2005, 11:38

antykoerpa

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von bil
ich glaub wir reden an einander vorbei... in meinem beitrag um 17:52 hab ich die 2te aufgabe komplett gelöst. siehe

Zitat:

Original von bil
und so kommt man dann auch auf die 80% :

$\begin{eqnarray*} P(X\geq 170)=1-P(X\leq 170)=standardisieren=1-\Phi(-\frac{6}{7})=1-(1-\Phi\left(\frac{6}{7}\right))=0.80 \end{eqnarray*}$

oder ist dir an dem rechenschritt irgendwas unklar? weil ich komme so wie die rechnung auch zeigt auf 80% . solltest du jetzt immer noch auf 92% kommen dann poste dein rechenweg genau. wie ich auch in dem beitrag um 17:52 festgestellt habe ist $\begin{eqnarray*} \sigma = 7 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ . (das habe ich auch nur festgestellt da bei deinem lösungsbuch 80% rauskkommt. ansonsten gilt meinermeinung nach weiterhin:

Zitat:

Original von bil
die normalverteilung N(176,7) verteilt bedeutet normalerweise:

$\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2)=N(176,7) \end{eqnarray*}$

aber wie es aussieht benutzt dein buch eine andere notation oder hat selber einen fehler gemacht.

gruss bil

Nein, übersehen habe ich das nicht! smile

smile

Also wenn ich das so rechne, dann komme ich auch auf das Ergebnis. Super also. Aber ich finds schon komisch, dass es da zwei Möglichkeiten gibt:
Es muss doch eindeutig bestimmt sein, ob ich nun mit $\begin{eqnarray*} \sigma also \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ muss oder mit mit $\begin{eqnarray*} \sigma^2 \end{eqnarray*}$ ? Danke für eure zahlreichen Antworten. Es ist übrigens sehr erfrischend euch beim "chatten" zuzusehen Big Laugh

Big Laugh

09.12.2005, 14:16

bil

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Zitat:

Original von antykoerpa
Aber ich finds schon komisch, dass es da zwei Möglichkeiten gibt:
Es muss doch eindeutig bestimmt sein, ob ich nun mit $\begin{eqnarray*} \sigma also \sqrt{7} \end{eqnarray*}$ muss oder mit mit $\begin{eqnarray*} \sigma^2 \end{eqnarray*}$ ?

normalerweise ist es auch eindeutig nämlich $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ .also ich habe weder in der schulstochastik, meiner stochastik vorlesungen, statistik praktikum, wikipedia oder in irgendeinem buch die notation $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma) \end{eqnarray*}$ gesehen.vll hat arthur dazu noch was zu sagen, er müsste es wissen. richtig bei dieser aufgabe wäre also $\begin{eqnarray*} N(176,49) \end{eqnarray*}$ verteilt. schätze einfach das es ein fehler vom buch ist. aber kannst ja mal deinen lehrer/prof. drauf ansprechen. ich meine ihr müsst es doch auch irgendwo mal definiert haben im buch oder nicht? weil dann siehste eh obs im buch allgmein immer $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma) \end{eqnarray*}$ gilt oder nicht. per aufgabenstellung drauf zu kommen ob $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \sigma^2 \end{eqnarray*}$ ist nicht sinn der sache...

gruss bil

09.12.2005, 16:11

antykoerpa

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Sooo, ich habe meinem Professor nun grad die Problematik gemailt. Sobald ich eine Antwort von ihm habe, werd ich sie hier veröffentlichen.
Vielleicht ist es ja auch (wieder) nur ein Tippfehler von ihm gewesen... smile

smile

Ich meine, er kann ja nicht eigenhändig die Definition der Normalverteilung ändern.. Buschmann

Buschmann

Wo kommen wir denn da hin? Lehrer

Lehrer

09.12.2005, 16:37

Leopold

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Zitat:

Original von antykoerpa
Ich meine, er kann ja nicht eigenhändig die Definition der Normalverteilung ändern.. Buschmann

Buschmann

Wo kommen wir denn da hin? Lehrer

Lehrer

Du glaubst nicht, wozu Mathematiker alles in der Lage sind! Big Laugh

Big Laugh

Die können sich ja nicht einmal darauf einigen, ob die Menge der natürlichen Zahlen $\begin{eqnarray*} \mathbb{N} \end{eqnarray*}$ mit der 1 oder mit der 0 beginnt.
Und wenn tausendunddrei Bücher $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ schreiben, so zeichnet sich das tausendundvierte eben dadurch aus, daß es $\begin{eqnarray*} N(\mu,\sigma) \end{eqnarray*}$ schreibt. Und wenn es wirklich richtigen Mumm hätte, würde es vielleicht sogar Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} \nu_{\sigma;\mu} \end{eqnarray*}$ Big Laugh

Big Laugh

schreiben.

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