System von DGLs

08.12.2005, 18:16	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
System von DGLs ich soll folgendes System von Differentialgleichungen lösen: $\begin{eqnarray} x'(t) + 2x(t) + y(t) - sin(t) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(t) - x(t) = 0 \end{eqnarray}$ Als Hinweis habe ich, dass ich das System auf eine einzelne DGL zurückführen soll. Allerdings habe ich nicht den geringsten Plan wie das dann weitergehen soll. Ich hätte dann ja $\begin{eqnarray} x'(t) + 3x(t) + y(t) - y'(t) = sin(t) \end{eqnarray}$ Und jetzt?
08.12.2005, 18:24	Morph	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: System von DGLs vielleicht check ich grad die frage nich. aber erstmal müsstest du uns noch sagen nach welcher größe denn überhaupt gesucht ist. ansonsten kann man doch gar nix machen. mfg morph
08.12.2005, 18:43	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
da sind wir schon zu zweit. DIe Aufgabe lautet: "Löse das folgene Differentialgleichungssystem: siehe oben! Hinweis: Führe Das DGLGleichungssystem auf eine einzelne DGL zurück!" Das ist die komplette aufgabenstellung
08.12.2005, 18:47	Morph	Auf diesen Beitrag antworten »
okay...aber dann hab ich trtozdem noch n porblem ich weiss grad nich was eine dgl eigentlich is...also so genau....naja und im grunde genommen hast du ja sonst schon eine dgl aber so einfach kanns ja net sein
08.12.2005, 20:38	Abrosiuss	Auf diesen Beitrag antworten »
fehlt denn nun was in der aufgabenstellung, oder wie kann ich die aufgabe lösen? hab wirklich keine idee
08.12.2005, 22:05	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Gleichung ergibt umgestellt $\begin{eqnarray} x(t) = y'(t) \end{eqnarray}$ . Das kann man auch nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ differenzieren: $\begin{eqnarray} x'(t) = y''(t) \end{eqnarray}$ . Wirklich keine Ahnung, was man jetzt anstellen kann, dass aus der ersten Gleichung eine Dgl mit nur einer Funktion wird?
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08.12.2005, 22:27	Trazom	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gesuchte Funktion ist vom Typ $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \to \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} f(t) = \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Man kann sich auch noch aussuchen, ob man jetz das System löst oder eine in die andere einsetzt.
08.12.2005, 22:34	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja wenn man das was Arthur geschrieben hat in die erste Gleichung einsetzt, hat man einen forcierten, gedämpten Oszillator... y´´(t) + ...
09.12.2005, 11:59	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
hab die aufgabe gelöst. also man nimmt den ansatz von Arthur Dent und hat dann in der ersten gleichung nur noch eine funktion. dann hat man eine gewöhnliche inhomogene DGL 2. Ordnund. Die einfach berechnen, und dann mithilf der umgestellten Gleichung II das x(t) bestimmen

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