lineare unabhängigkeit - Matrix

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
lineare unabhängigkeit - Matrix
Hi...

ich habe u,v,w als linear unabhängige Vektoren.

Jetzt soll ich zeigen, dass u+v , u+w, v+w auch linear unabhängig sind...

mein Problem ist nicht das ausrechnen, sondern der mathematische Hintergrund...

ich kann ja einfach die Matrix ansetzen:



und die dann umformen um mitzubekommen, dass die letze dann so aussieht:



daraus folgt ja, dass die Vektoren linear unabhängig sind... - aber welchen mathematischen Hintergrund hat die Matrix?

eigentlich müsste ich doch zeigen, dass aus:

folgt, dass alle lambda gleich null sein müssen...

wie hängt das zusammen und wie schreibt man es mathematisch korrekt auf, dass man das Problem mit Hilfe der Matrix löst?
Tim` Auf diesen Beitrag antworten »

Naja was genau meinst du mit mathematischem Hintergrund? Du kannst Matrizen begrifflich z. B. als Homomorphismen auffassen, was sie für die lin. Algebra interessant macht.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

naja, wie genau komme ich darauf aus meinen Vektoren u+w, u+v und w+v die Matrix zu basteln, die ich oben angegeben habe?
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso willste ne Matrix basteln ??

Du must deine letzte Zeile doch nur noch auflösen.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

ja, darum geht es doch nicht... - wie komme ich denn auf die Matrix, die ich umgeformt habe? - ich meine ich habe die intuitiv aufgestellt, aber warum geht das so?
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrix die du hin geschreiben hast ist das gleiche wie :

 
 
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du mit u+v+w = 0 meine ursprünglich linear unabhängigen Vektoren?
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Das war Allgemein gemeint.
Stimmt aber auch
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

aber guck noch mal ganz oben in meinem ersten Post...

das mit den Lambda - das muss ich doch zeigen oder?

wenn ich dich richtig verstanden habe bedeutet meine Matrix ja nur:

(u+w) + (u+v) + (v+w) = 0 (ohne die Lambdas)
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Das was ich geschrieben hab war ein Beispiel.

Es wäre auch



oder

Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

achso...

alles klar - danke
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