Vektor, Linearkombination, was hab ich denn hier .. ?

08.12.2005, 19:59	yun4	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor, Linearkombination, was hab ich denn hier .. ? Hallo ! Also, ich sag euch mal was die Aufgabe ist: Man stelle den Vektor $\begin{eqnarray} w \in R^3 \end{eqnarray}$ jeweils als Linearkombination der Vektoren $\begin{eqnarray} v_1, v_2, v_3 \end{eqnarray}$ dar: $\begin{eqnarray} w = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}, v_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \end{pmatrix}, v_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \\ 1 \end{pmatrix}, v_3 = \begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Lösung: 1) $\begin{eqnarray} 2 = \lambda + 3 \nu \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} 1 = 5 \lambda + 9 \mu - 3 \nu \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} 1 = \lambda + \mu + \nu \end{eqnarray}$ Nun 1) nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auflösen: $\begin{eqnarray} 2 = \lambda + 3 \nu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda = 2 - 3 \nu \end{eqnarray}$ Nun $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ in 3) einsetzen: $\begin{eqnarray} 1 = (2 - 3 \nu) + \mu + \nu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = 2 - 2 \nu + \mu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 1 = - 2 \nu + \mu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu = 2 \nu - 1 \end{eqnarray}$ Nun $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ in 2) einsetzen: $\begin{eqnarray} 1 = 5 (2 - 3 \nu) + 9 (2 \nu - 1) - 3 \nu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = 10 - 15 \nu + 18 \nu - 9 - 3 \nu \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 = 1 \end{eqnarray}$ und jetzt: ach gott oh gott ! ja was sagt mir denn nun dieses $\begin{eqnarray} 1 = 1 \end{eqnarray}$ aus ? bitte, kann mir das nicht jemand erklären ? bitte, bitte !! weil, so kann ich ja jetzt gar nicht weiter rechnen ?? steh also grad ziemlich im regen .... nasswerd
08.12.2005, 21:13	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Tjo du hast $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ durch v ausgedrückt und dann alles inne Gleichung geschmissen. logisch das Du da 1 = 1 bekommst Du weißt das $\begin{eqnarray} \lambda = 2 - 3v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu = 2v -1 \end{eqnarray}$ Wähle jetzt einfach irgendein v aus den reellen Zahlen, löse es auf und Du hast Deine Linearkombination!
09.12.2005, 02:10	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ne so logisch ist das nicht nur wenn man folgendes bemerkt: v1,v2,v3 sind nicht l.u. und dann sollte das auch nicht mehr erschrecken! 3v1-2v2-v3=0

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