Taylor-Reihe

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Joda Auf diesen Beitrag antworten »
Taylor-Reihe
Hallo,

ich habe die Funktionen

und


und soll von beiden die Taylorreihe mit Entwiklungspunkt berechnen.

Die Ableitungen sind nicht das Problem. Aber wie mache ich dann weiter?
Wie sieht das dann im ganzen aus?
CalcDesaster Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylor-Reihe
Wenn die Ableitungen kein problem sind, dann ist es die Entwicklung doch auch nicht. Rechne die Ableitungen aus und setz sie in die Reihe und schon bist Du fertig smile
 
 
Joda Auf diesen Beitrag antworten »

Hä??

Das verstehe ich jetzt nicht!!!
Die erste Ableitung bringt mich doch jeweils nicht weiter, oder?
CalcDesaster Auf diesen Beitrag antworten »

Ok die Taylorreihe um 0 ist (Bronstein smile )

wobei das f^(n) die nte Ableitung an der Stelle x=0 ist.
Nun muss du sooft ableiten, wieviele Glieder du haben willst bzw. brauchst und das in diese Formel einsetzen.
CalcDesaster Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht noch ein kleines Beispiel

Alle Ableitungen sind gleich f(x) und f(0)=1.
Die Taylorreihe ist also
Joda Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muß für die jeweilige Fkt. (f1 und f2) jeweils die Taylorreihe finden.
Ich habe keine Gliedbegrenzung!

Da liegt nämlich mein Problem!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

f1 ist die Ableitung des Tangens und f2 bis auf das Vorzeichen eine Stammfunktion des Tangens. Also mußt du nur die Tangensreihe ableiten oder integrieren (beim Integrieren ist das konstante Glied noch anzupassen). Die Koeffizienten der Tangensreihe haben allerdings kein einfaches Bildungsgesetz.
Joda Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry,

aber das verstehe ich jetzt nicht! :P

Ich kann hier mit dem Tangens gar nichts anfangen...
Vielleicht ist jemand so gut und kann mir das mal gaaaaanz Kleinschrittig erklären und zur Lösung führen...

Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Tangens ist der Quotient von Sinus und Cosinus (Taschenrechner: TAN).



Tu bitte nicht so, als hättest du noch nie davon gehört. Den braucht man in der Mathematik ab Klasse 10 alle Nase lang (rechtwinklige Dreiecke: Gegenkathete durch Ankathete; Steigung einer Geraden im Koordinatensystem)
Joda Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Leopold,

ich habe mich nicht korrekt ausgedrückt.
Natürlich weiß ich was der tangens ist bzw. wie der definiert ist.

Ich verstehe den tangens in diesem Zusammenhang nicht.
Ich habe eine Aufgabe mit einer Taylorreihe in der der cosinus vorkommt.

Aber mehr verstehe ich gerade nicht...
Meromorpher Auf diesen Beitrag antworten »

Leite mal f2 ab und du siehst der Tangens (*-1) kommt raus. Den nochmal abgeleitet gibt . Wie die n. Ableitung aussieht hab ich nicht auf die schnelle. Die zweite ist , die dritte . (wenn ich richtig aus Maple kopiert habe. Keine Gewähr Augenzwinkern )Glücklicherweise enwickelst du um 0, wo der tangens = 0 ist. Vielleicht fällt dir da was gutes ein, was die Sache vereinfacht, oder du schlägst einfach im Bronstein nach, da könnte was zur n. Ableitung stehen. Das kannst du dann mit den Fakultätstermen und dem x^n zusammenfassen und aufgabe fertig..
Joda Auf diesen Beitrag antworten »

Hier kam jetzt zweimal "Bronstein" vor.
Was genau ist das denn??
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Der Bronstein:

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2569

Unverzichtbares Standardwerk für Mathe/Physik/Technik-Studenten!

Gruß,
Thomas
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Koeffizienten der Tangensreihe gibt es keinen geschlossenen Ausdruck. Der Anfang der Reihe ist

Joda Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sage allen recht herzlichen Dank!

nun weiß ich noch nicht so ganz wie ich das auf Papier bringen soll... verwirrt
Ich habe die Zusammenhänge mitlerweile erkannt und auch danach mein Lehrbuch verstanden... 8)

Aber ich muß diese Aufgabe abgeben und weiß noch nicht so ganz wie ich das mache..

Könnt ihr mir da nocheinmal helfen?!
CalcDesaster Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine kleine Hilfestellung:




Nun einsetzen:

Den Rest überlasse ich dir. Wie weit du das nun treiben möchtest smile vielleicht fällt dir ja ein interessantes Bildungsgesetz auf.
Die zweite funktion geht genauso.

Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet verwirrt
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