Lagebeziehung von drei Ebenen mit Hilfe des Determinatenverfahrens berechnen |
| 02.05.2008, 14:28 | Breeze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lagebeziehung von drei Ebenen mit Hilfe des Determinatenverfahrens berechnen Ich hoffe hier kann mir jemand mit meinem Problem helfen! Also ich würde gerne wissen wie man die Lagebeziehung zwischen drei Ebenen mit Hilfe des Determinantenverfahrens berechnet! (leider darf ich kein anderes Verfahren verwenden) Danke schon einmal im vorraus MfG Breeze |
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| 02.05.2008, 16:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn die Ebenen nicht in Koordinatenform vorliegen musst du sie erstmal umformen, denn sonst gibt es keine quadratische Matrix und somit auch keine Determinante. Danach könnte man zuerst mal einen Blick auf die Normalenvektoren der einzelnen Ebenen werfen. Sieht man nämlich irgendwo linear abhängige Normalenvektoren bei zwei dieser Ebenen kann man ja schon direkt eine Aussage über die gemeinsamen Punkte dieser 3 Ebenen treffen. Liegt offensichtlich keine Parallelität vor setzt man mit dem Determinantenverfahren an (gibt es dazu auch Fragen zur Berechnung der einzelnen Determinanten oder ist das klar ?). Ist die Hauptdeterminante (Nenner der einzelnen Determinantenquotienten) null, dann muss es eine gemeinsame Schnittegerade geben, da irgendwo eine Nullzeile entstehen würde wenn man die Matrix auf Zeilenstufenform (Dreiecksform) bringen würde und somit das LGS unendlich viele Lösungen hätte. (Parallelität hat man oben ja schon ausgeschlossen). Ist die Hauptdeterminante nicht null, dann schneiden sich die Ebenen in einem bestimmten Punkt, den man dann als eindeutige Lösung mittels der 3 Determinantenquotienten erhält. Hilft das weiter ? Gruß Björn |
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| 02.05.2008, 16:47 | Breeze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das hilft mir schon mal ein wenig weiter. Könntest du mir noch ein Beispiel angeben wenn ich drei Ebenen habe wie ich dann aus denen die Matrix aufstelle, wäre nett! Danke |
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| 02.05.2008, 16:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für 3 Ebenen der Form a1*x+a2*y+a3*z=a4 b1*x+b2*y+b3*z=b4 c1*x+c2*y+c3*z=c4 gilt einfach nur |
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| 02.05.2008, 17:05 | Breeze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist mir auch klar gewesen ich meinte bloß wie ich dann von dem Ergebnis was ich raus bekomme: -also bei 0 wie ich da auf die gerade komme -bei ungleich 0 wie ich dann da auf den Punkt komme Danke |
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| 02.05.2008, 17:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du auf die Gerade kommen willst musst du das LGS von Hand (Gauß) ohne Determinanten lösen, denn durch das Determinantenverfahren kannst du nur die eindeutigen Lösungen, sprich Schnittpunkte, berechnen. Für die Berechnung des Schnittpunktes gilt eben das hier: http://mathenexus.zum.de/formelsammlunge...rie/detverf.htm |
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| 02.05.2008, 17:22 | Breeze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke! also kann ich mit der determinante nur sagen das es halt ne gerade gibt aber was die für koordinaten hat kann ich nur mitm gauß angeben oder?! Für was brauch ich des Determinantenverfahren dann überhaupt dann rechnen ich doch gleich lieber über den gauß! Danke trotzdem für alles MfG Breeze 
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| 02.05.2008, 17:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Joa das einzige sinnvolle was man über die Determinante erfahren kann ist, ob nun ein Schnittpunkt vorliegt oder nicht....viel mehr nicht, insofern findet sie auch in der Praxis wenig Anwenung und ist zudem auch viel zu aufwändig. |
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| 02.05.2008, 17:33 | Breeze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die werte die ich da für x1 x2 x3 raus bekomme sind dann die Koordinaten des Schnittpunktes oder?! MfG Breeze |
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| 02.05.2008, 17:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja |
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| 02.05.2008, 18:50 | Breeze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmals Dankeschön für alles. Thx Breeze 
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| 02.05.2008, 18:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen 
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| 02.05.2008, 19:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nicht. Du hast einen Fall vergessen: Von diesen drei Ebenen sind keine zwei parallel, sie schneiden sich aber auch nicht in einem Punkt oder einer Geraden. |
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| 03.05.2008, 16:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die drei Ebenen sind parallel zu einer Geraden. mY+ |
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