Aufgabe aus der Klassenarbeit

02.05.2008, 15:00

system-agent

Aufgabe aus der Klassenarbeit

Hi Zusammen,

eine Bekannte von mir hat mir eine Frage bzgl einer Klassenarbeitsaufgabe gestellt. Es ging um ein Trapez etc. Wichtig ist einfach nur, wieso im angehängten Bild $\begin{eqnarray*} x=e \end{eqnarray*}$ ist, mit $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ einfach einer variablen Länge, denn der Lehrer hat dies genauso verwendet, aber das steht nicht in den Voraussetzungen, das heisst das braucht eine Begründung.

Mit dem Sinus etc. ist das ja alles kein Problem, nur mir fällt keine Begründung ohne die Trigonometrie ein und genau diese darf nicht verwendet werden in der Klassenarbeit, denn das war nicht im Unterricht dran.

Ich habe schon mit den Sätzen von Pythagoras und Euklid gespielt (Höhen- und Kathetensatz), aber bin zu nichts gekommen, ohne die behauptete Parallelität der Geraden $\begin{eqnarray*} AD \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} EC \end{eqnarray*}$ . Genauso mit den Kongruenzsätzen.

Sieht jemand eine Möglichkeit?

02.05.2008, 15:13

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Du sollst zeigen, dass $\begin{eqnarray*} x=e \end{eqnarray*}$ ist? Was ist denn überhaupt alles gegeben, außer dass $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ ein Trapez ist? Wie ist insbesondere Punkt $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ festgelegt?

02.05.2008, 15:23

system-agent

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Tut mir leid, ich hatte noch eine Voraussetzung vergessen zu schreiben:
Es ist $\begin{eqnarray*} \angle DAE=60° \end{eqnarray*}$ .

Ja genau, das soll man zeigen. Der Punkt $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ ist insofern festgelegt, dass er eben von $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ den Abstand $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ hat, mehr nicht.
$\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ ist eben eine Länge.

Mich hat es einfach verwirrt, dass nirgends in der Aufgabenstellung steht wie lang $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist, aber der Lehrer wohl ohne Begründung $\begin{eqnarray*} x=e \end{eqnarray*}$ verwendet hat.

02.05.2008, 15:31

Bjoern1982

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Zitat:

Ja genau, das soll man zeigen. Der Punkt $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ ist insofern festgelegt, dass er eben von $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ den Abstand $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ hat, mehr nicht.

Du meinst von B oder Augenzwinkern

Vielleicht reicht es durch einen paasenden Kongruenzsatz zu zeigen dass die Dreiecke ADE und DEC flächengleich sein müssen woraus folgt, dass mit der gemeinsamen Kathete DE auch die Länge von x und e gleich sein muss.

Gruß Björn

02.05.2008, 15:36

system-agent

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zitat:

Du meinst von B oder Augenzwinkern

Nein, von $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ .

Kongruenzsatz hab ich mir auch überlegt. Klar, sss kann man nicht verwenden, dann vielleicht sws: dazu bräuchte ich aber zu wissen dass $\begin{eqnarray*} \overline{EC}=2e \end{eqnarray*}$ ist, also schon $\begin{eqnarray*} x=e \end{eqnarray*}$ gilt. Geht auch nicht. Mit wsw habe ich das gleiche Problem, um zu bergünden dass $\begin{eqnarray*} \angle CEB=60° \end{eqnarray*}$ ist (oder ein anderer Winkel), brauche ich auch die Parallelität von den Geraden $\begin{eqnarray*} AD \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} EC \end{eqnarray*}$ , geht also auch nicht.

02.05.2008, 15:40

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Soso, $\begin{eqnarray*} |DE|=e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |AD|=2e \end{eqnarray*}$ . Und dann soll $\begin{eqnarray*} |AE|=e \end{eqnarray*}$ sein? Die Dreiecksungleichung im Dreick $\begin{eqnarray*} ADE \end{eqnarray*}$ hat sicher was dagegen. Forum Kloppe

02.05.2008, 15:51

system-agent

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Die gute Dreiecksungleichung Big Laugh

Ich glaube man kann es nicht sauber begründen, wieso $\begin{eqnarray*} x=e \end{eqnarray*}$ sein soll. Ich meine entweder hat man die erwähnten Gerade parallel zueinander, dann ist die Frage wieso die Parallele zu $\begin{eqnarray*} AD \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ den Punkt $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ trifft, oder andererseits man hat den Schnittpunkt, dann kann man nicht begründen wieso die Dreiecke kongruent sein sollen ohne die Parallelität.

02.05.2008, 15:53

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Und ich meine, man kann hier überhaupt nix sagen, solange du den Sachverhalt nicht getreu darlegst. Bisher macht auf mich alles einen derart konfusen Eindruck, wie ich ihn zwar von manchen anderen, aber noch nie von dir erlebt habe. unglücklich

02.05.2008, 16:01

system-agent

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Dann ist heute Premiere mit dem konfusen Beitrag.

OK, also nochmals.
Ich habe die gegebene Figur, mit $\begin{eqnarray*} \angle AED \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \angle EDC \end{eqnarray*}$ recht und die Längen $\begin{eqnarray*} \overline{AD}=2e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \overline{DC}=e \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} e \end{eqnarray*}$ einer Formvariablen.
$\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ ist Lotfusspunkt vom Lot von $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ .
Nun hat der Lehrer $\begin{eqnarray*} x=e \end{eqnarray*}$ verwendet und ich frage mich wieso das anscheinend so offensichtlich sein soll.

02.05.2008, 16:04

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Zitat:

Original von system-agent
mit $\begin{eqnarray*} \angle AED \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \angle EDC \end{eqnarray*}$ recht

Der Himmel sei gepriesen! Gott

Nix mit "noch mal", das stand noch nie da! Vor fast einer Stunde hatte ich folgendes gefragt:

Zitat:

Original von Arthur Dent
Wie ist insbesondere Punkt $\begin{eqnarray*} E \end{eqnarray*}$ festgelegt?

Bis jetzt endlich ohne Antwort. böse

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In dem Fall kann man doch ganz ohne Trigonometriekenntnisse ADE als "Hälfte" eines an der Höhe zerschnittenen gleichseitigen Dreiecks deuten, wodurch sofort $\begin{eqnarray*} \overline{AE} = \frac{1}{2} \overline{AD} \end{eqnarray*}$ folgt.

02.05.2008, 16:06

system-agent

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Tut mir leid....bin wohl gerade bischen verwirrt Forum Kloppe

Das mit den $\begin{eqnarray*} \angle EAD=60° \end{eqnarray*}$ bleibt aber definitiv so.

02.05.2008, 16:08

system-agent

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OK, dann seh ich das auch so !

Vielen Dank Arthur, trotz meiner Verwirrtheit smile

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