Fourier-Transformation von DGL |
| 09.12.2005, 16:27 | transformator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fourier-Transformation von DGL kann man allgemein sagen, dass lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung, die sich durch Fouriertransformation in Differentialgleichungen 1. Ordnung verwandeln, (bis auf Konstanten) nur eine fouriertransformierbare Lösung haben? Am konkreten Beispiel wäre das die DGL , die durch F-Trafo in die DGL Wenn es zwei fouriertransformierbare Lösungen der ursprünglichen Gleichung gäbe, müsste man die ja sonst durch Rücktrafo der Lösungen der transformierten Gleichung erhalten. Weil der Lösungsraum der (transformierten) linearen DGL erster Ordnung aber eindimensional ist, kann das nicht sein. Falls ich falsch liege wäre ich für "alternative" Erklärungen, woran es liegt dankbar, macht mir ziemliche Kopfschmerzen. 
Grüße, Trafo |
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| 09.12.2005, 16:31 | transformator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, ich hab mich oben bei der transformierten Gleichung verrechnet. Das Ergebnis Ist aber eigentlich auch nicht wichtig, wichtig ist nur, dass die tr. DGL erster Ordnung ist. |
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| 09.12.2005, 17:33 | schnudl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Fourier-Transformation von DGL
ist doch keine DG erster Ordnung. Das ist doch nur eine Gleichung in der fouriertransformierten Variablen.... |
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| 09.12.2005, 17:54 | transformator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, ich hab mich wie gesagt verrechnet. Normalerweise müsste rauskommen. Beim kenntlich gemachten Vorzeichen bin ich mir nie so sicher.
Wichtig ist aber auch nur, dass die 2. DGL erster Ordnung ist, und man somit nicht beide linear unabhängigen Lösungen der 1., nicht transformierten DGL erhalten kann. Frage ist jetzt, kann man daraus schließen, dass die zweite Lösung nicht fouriertransformierbar (nicht L^1 ? nicht L^2 ?) ist? |
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