Integrationskonstante + oder - ?

09.12.2005, 16:42	mabu	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrationskonstante + oder - ? Hi @all! Ich habe eine Frage zur Integrationskonstante. Es heißt ja das man sie zu dem integrierten Ausdruck hinzu addiert. Also z.B.: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x~dx = \frac{x^2}{2}+c \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Aber dann kann man ja auch sagen das man sie subtrahiert. Weil dadurch ja nur das Vorzeichen von c verändert wird. Worauf ich hinaus will ist folgendes. Es geht um die Lösung folgender Differentialgleichung: $\begin{eqnarray} m\frac{dv}{dt}+kv(t)=mg \end{eqnarray}$ Ich habe sie mittels Variation der Konstanten gelöst und habe folgendes Ergebnis raus: $\begin{eqnarray} v(t)=\frac{gm}{k}+\frac{c}{e^{\frac{k}{m}t}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R \end{eqnarray}$ Laut meinem Buch lautet die Lösung aber: $\begin{eqnarray} v(t)=\frac{gm}{k}-\frac{c}{e^{\frac{k}{m}t}} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} c \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ Meine Frage ist jetzt ob das nun mehr oder weniger Geschmackssache ist wie man das hinschreibt oder ob ich unterwegs ein Vorzeichenfehler gemacht habe. mfg mabu
09.12.2005, 17:00	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
egal, ob du da einen VZF oder nicht hast, wenn deine beliebige konstante c aus ganz IR sein kann ist es völlig egal, ob du sie addierst oder subtrahierst. nach dem motto: für alle c aus IR existiert ein c' aus IR mich +c=-c' mfg jochen
09.12.2005, 17:54	mabu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke! Hab mir sowas schon gedacht. Zumal das mein Ergebnis, wenn man die Randbedinung betrachtet, mit der vorgegebenen Lösung identisch ist. mfg mabu
09.12.2005, 17:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann die Integrationskonstante alternativ auch $\begin{eqnarray} - \operatorname{e}^{\sqrt{2}} (C - \sqrt[4]{7})^3 \end{eqnarray}$ nennen. Dagegen geht $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} C^2 \end{eqnarray}$ nicht.
09.12.2005, 18:20	mabu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für diese super Alternative^^ Werde mir das Beispiel merken und das ganze in der nächsten Klausur ausprobieren :-) mfg mabu
09.12.2005, 18:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du sonst alles richtig machst, wird der Korrektor diese Art von Humor aushalten ... Falls aber nicht ... hmm ...
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09.12.2005, 19:05	DGU	Auf diesen Beitrag antworten »
warum sollte 1/2 * C^2 nicht gehen?
09.12.2005, 19:09	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
y=x+c für c aus IR sei beliebige konstante liefert die die erste Winkelhalb. beliebig nach oben unten geschoben y=x+c^2 liefert dir hingegen nur die erste winkelhalbierende beliebig nach oben geschoben mfg jochen

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