Integration (aufleitung) von f(x)=x * ln x

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pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »
Integration (aufleitung) von f(x)=x * ln x
Moin in meiner Formelsamlung steht sie zwar drinne aber ich selber komme nicht drauf...



hier noch mal die Funktion gezeichnet

http://www.pr0xy.de/mathe/xlnx.jpg

wenn mir einer helfen könnte, wie ich auf dieses Integral komme würde ich sehr dankbar sein...

gruß sandro
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

partielle integration.
mfG 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

Partielle Integration (Produktintegration)

wie kann man den da x*ln x drauf anwenden..

u= x; u'= x² oder 1?
v= ln x; v=' 1/x oder ka..

mfg pr0xy
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

das war genau richtig, wenn man das "oder 1" und das "oder ka" weglässt Augenzwinkern
setz doch einfach mal ein.
mfg 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich will doch nicht die ableitung sondern die integral (aufleitung) herleiten.. aber ok



da bin ich aber noch sehr weit von der Formel aus dem Buch weg..
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

sry, hab mich oben verlesen, das stimmte doch nicht.
du musst ln x so wählen, dass du es im hinteren integral abgeleitet stehen hast.
also u=ln(x)
und v'=x

jetzt u' und v berechnen und dann einsetzen.
mfG 20
 
 
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

das sieht auch nicht besser aus..

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

1. Die Stammfunktion von ist nicht !

2. Im hinteren Integral kannst du kürzen und das Integral ausrechnen...

mfG 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

hm.. stimmt..
also
d.h.



20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.
jetzt im integral kürzen, die konstante vor das integral ziehen, wieder integrieren.
mfG 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

mh..




richtig so?


nur das x stört mich^
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist nicht richtig, wie kommst du da drauf?
das 1/2 kannst du vor das integral schreiben, das hat nichts mit dem term davor zu tun...
warum stört dich das x?
die stammfunktion von x hast du doch eben schon selber gebildet...

achja, bei dem term vor dem integral hast du die grenzen vergessen...

mfg 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »



so besser?
was muss ich den mit dem Term machen?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, stimmt immer noch nicht.
das 1/2 kannst du nur vor das INTEGRAL schreiben, nicht vor den ersten Term. Du kannst es natürlich auch aus der differenz rausziehen, dann musst du es aber auch im ersten term weglassen und klammern setzen...

was ist denn die stammfunktion von f(x)=x?
das ist doch nichts anderes als das integral... (@all: nicht meckern...)

mfG 20

PS: du hast schon wieder die grenzen vergessen...

edit:

pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »



schreib doch bitte einmal meine fehler auf.. ich tapse immer in dunklen..
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt ist es richtig, nur die grenzen fehlen noch.
weißt du überhaupt, was die grenzen sind?

und löse doch mal das integral auf, wie gesagt, die lösung steht in einem deiner posts oben schon.
Nachdem du das integral aufgelöst hast, kannst du was ausklammern.

mfG 20

PS: Ich gebe dir Hinweise, damit du selber über das nachdenkst, was du da tust.
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist ja auch gut.. genau nach dem was ich gefragt habe aber mir fehlen halt die ganzen regeln.. da mein mathe lk lehrer leider immer alles runter schreibt und er denkt alle kennen jede regel auswendig.. daher.. wiess ich nicht wie ich das rein bekomme.. und die grenzen stehen doch da von 0 bis 1 oder?

mfg pr0xy
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

richtig, die grenzen sind 0 und 1.
dann schreib sie in eckigen klammern an der ersten term .

was ist denn die stammfunktion von ?
diese schreibst du einfach anstelle des integrals.
mfG 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

also

wenn ich das jetzt mit meiner Formel vergleiche.. gehe ich davon aus das ich das 1/2 in das Integral zeiegn kann
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

falsch.
mach mal schrittweise und erkläre, was du tust.
mfG 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe muss ich den term in () schreiben..

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ich zeig dir das mal richtig:



1. Überall die grenzen dranschreiben!!!
Ich habe es jetzt oft genug gesagt...

2. Die Stammfunktion von f(x)=x ist F(x)=1/2 x^2, diese musst du für das integral einsetzen, das 1/2 davor bleibt stehen.

3. Die Grenzenklammern kannst du jetzt komplett außendrum schreiben, dann kannst du innen noch etwas zusammenfassen, mach das mal.
mfG 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit dem dritten..

ach erst mal danke für deine sehr aktive hilfe..
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

ob du die grenzen jetzt sofort einsetzt, oder erst zusammenfasst, ist egal, also kannst du die grenzen auch ganz außen drum schreiben.
lass einfach die eckigen klammern und die grenzen bei beiden termen weg und schreibe ganz am anfang und ganz am ende neue eckige klammern mit den grenzen...

mfG 20

PS: guck nochmal nach, wohin du willst, dann müsstest du sehen, wie es funktioniert.
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

dann komme ich aber auf diese lösung


was nicht sein kann da ln 1 ja 0 ist und das ist für diese funktion nicht stimmt

na das geht ja auch nicht da ja keine klammern nach ln(x) stehen
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, falsch ausgeklammert.

Zitat:
Original von 20_Cent





so sieht das aus, nachdem man die grenzen außenrum geschrieben hat. Was kann man jetzt ausklammern?
mfG 20
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

sorry.. mein fehler so blind..
habe es ja auf dem zettel richtig..


dann x^2 ausklammern

und man kommt auf das hier




also danke..
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

achja, nochwas: da ln(x) nur für x>0 definiert ist, musst du als untere grenze n einsetzen und den grenzwert für n gegen 0 bilden:



setze einfach zuerst die grenzen ein und berechne dann den grenzwert.
mfG 20

PS: zur kontrolle: -1/4 kommt raus.
pr0xy Auf diesen Beitrag antworten »

jo das hatte ich auch schon raus aber die Betragsstriche nicht vergessen.. es gibt ja keine negativen flächen..
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