Ableitung mit verschachtelter Funktionen mit ln und e

02.05.2008, 20:43	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung mit verschachtelter Funktionen mit ln und e Hallo liebe Board, ich brauche dringend eure Hilfe: Ich schreibe morgen eine Klausur und kann diese Aufgabe nicht lösen... Wie groß ist die Ableitung der Funktion an der Stelle x=0. Meine Ableitung stimmt nicht mit dem Ergebnis überein (y=0,67). Könnte mir jemand die Ableitung im Detail erklären? y(x)=3 * e^(3x^2) - ln [e^2x + (x^3+4)^0.5] Wäre toll, wenn das noch klappt. Morgen um 9 Uhr ist die Klausur. Danke sagt Jasmin
02.05.2008, 21:21	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, sieht die Funktion so aus ? $\begin{eqnarray} y(x)=3 \cdot e^{3x^2} - ln (e^{2x} + \sqrt{x^3+4}) \end{eqnarray}$ cya
02.05.2008, 21:24	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo bounce, genauso sieht die Funktion aus. Habe das vorhin mit LaTeX nicht hinbekommen. Sorry...
02.05.2008, 21:27	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Jasmin, na dann zeig mal deine Ableitung bzw die Rechenschritte. Bitte bemühe den Formeleditor dass macht die Sache leichter. lg
02.05.2008, 21:47	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, wusste nicht, dass ich die noch dazu schreiben muss hier im Forum.
02.05.2008, 21:55	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey JAsmin, naja also ich glaube du möchtest es ja können nicht wir bzw ich könnte dir die Ableitung hinblättern aber ob das was bringt ? Ist doch viel sinnvoller,wenn du erstmal aufschreibst was du bisher hast und dann sehen wir wo es eventuell hapert. Wie bildet man die Ableitung bei e und ln- Funktionen?
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02.05.2008, 22:07	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Ableitung sieht so aus: $\begin{eqnarray} y´(x)=18x\cdot e^{3x^2}-\frac{1}{e^{2x}+\sqrt{x^3+4} }\cdot [2e^{2x}+\frac{1}{2}(x^3+4)^{-\frac{1}{2}}\cdot (3x^2+4)] \end{eqnarray}$ Also... Mir bereitet vor allem die ln Ableitung Kopfzerbrechen: Ich habe es mit innerer Ableitung mal äußerer Ableitung gerechnet (den ln term). Bei der inneren Ableitung habe ich noch mal die Kettenregel auf die Wurzel angewendet. Wenn ich jetzt x=0 einsetze kommt bei mir y=-1 raus. Die Lösung soll aber y=-0,67 sein. Grüße Jasmin
02.05.2008, 22:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis auf das +4 am Ende unter der letzten Wurzel sieht alles prima aus Denn die Ableitung von x³+4 ist nur 3x²
02.05.2008, 22:14	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Ableitungen: $\begin{eqnarray} y= e^{ax} \end{eqnarray}$ wegen der Kettenregel zu $\begin{eqnarray} y'= ae^{ax} \end{eqnarray}$ Und $\begin{eqnarray} y=ln x \end{eqnarray}$ wird zu $\begin{eqnarray} y'= 1/x \end{eqnarray}$ . Die Wurzel wird natürlich auch mit der Kettenregel abgeleitet.
02.05.2008, 22:18	Jasmin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh... das war mein Fehler.... Dann kann ich jetzt ja beruhigt schlafen gehen. Danke für die schnelle Hilfe an Björn und Bounce! Gute Nacht
02.05.2008, 22:19	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne, dir auch ne Gute Nacht Jasmin
02.05.2008, 23:27	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
Na das hat doch geklappt mit dem Formel-Editor Gute Nacht und kein Problem

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