Grenzübergang bei Berechnung von Unter-/Obersumme (war: Wie weiter?)

10.12.2005, 12:42	padori	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzübergang bei Berechnung von Unter-/Obersumme (war: Wie weiter?) Hallo Leute! Ich habe ein Problem beim Berechnen von der Ober- und Untersumme. Ich habe schon soweit gerechnet, dass ich die Summenformel angewand habe und nun komme ich nich weiter, da iczh nicht weiß wie ich kürzen muss oder so. Die Funktion lautet: $\begin{eqnarray} f(x) = 2x³ \end{eqnarray}$ Meine letzte Zeile sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} 2(2/n)^4 ((n-1)²n²) / 4) \end{eqnarray*}$ Das Ergebnis soll 8 betragen, aber wie mache ich jetzt weiter damit ich durch die Grenzwertbetrachtung auf dieses Ergebnis komme? Ich freue mich über jede kleine Hilfestellung! Vielen liebn Dank schon mal im Voraus!
10.12.2005, 13:05	ango	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie weiter? HI! also, du fasst alles zu einem Bruch zusammen und dann siehst du dir das Verhalten für n gegen unendlich an, dann würdest du unendlich/unendlich herausbekommen, und deswegen musst du die Regel von L´Hospital anwenden (zwei mal) und dann erhältst du schlieslich 8 als Ergebnis!
10.12.2005, 14:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
@ padori angos Hinweis war nicht besonders hilfreich, da ja $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ hier eine natürliche Zahl ist. Beachte, daß Zähler und Nenner deines Bruches vom Grade 4 sind. Du kannst locker durch $\begin{eqnarray} n^2 \end{eqnarray}$ kürzen, so daß etwas von der Art $\begin{eqnarray} \frac{a n^2 + \ \text{niedrigere Potenzen von} \ n}{b n^2 + \ \text{niedrigere Potenzen von} \ n} \end{eqnarray}$ verbleibt. Und den Grenzwert einer solchen Folge solltest du berechnen können.

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