Kann das mal jemand übersetzen?

10.12.2005, 17:12	Oskar aus der Mülltonne	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann das mal jemand übersetzen? Hallo, liebe Kinder! Ich habe hier eine Mathe-Aufgabe und verstehe nicht im geringsten, was die zu bedeuten hat. Es gibt da eine Funktion f(x), die auf zwei aneinandergrenzenden Intervallen zwischen 0 und 1 unterschiedlich definiert ist. Schön und gut. Ich schreib jetzt nicht die Funktionsdefinition hier hin, weil ich glaube, dass das nicht so wichtig ist für meine Verständnisfrage. Die Aufgabe lautet: Zeige, dass es keine auf dem Intervall [0,1] stetige Funktion F mit F\|]0,1]=f geben kann. Kann mir bitte jemand diesen Satz übersetzen? Ich wäre sehr dankbar.
10.12.2005, 17:15	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, stetig heißt anschaulich, dass man die funktion in einem durchzeichnen kann, ohne abzusetzen. wenn das mit der abschnittsweise definierten funktion nicht geht, dann gibts auch keine, die gleich ist, mit der das geht... logischerweise. mfG 20
10.12.2005, 17:17	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kann das mal jemand übersetzen? Es kommt schon darauf an, wie f definiert ist. Offensichtlich wohl so, daß sie nicht nach x=0 stetig fortgesetzt werden kann.
10.12.2005, 17:48	Oskar aus der Mülltonne	Auf diesen Beitrag antworten »
Also f ist in dem definierten Intervall stetig. Hier die Definition: $\begin{eqnarray} f(x) = 2^{2k+2}x-3 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \in ]2^{-2k-1}, 2^{-2k}], k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = -2^{2k+3}x+3 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \in ]2^{-2k-2}, 2^{-2k-1}], k \in \mathbb N \end{eqnarray}$ Der Graph sieht so aus, dass unabhängig von k $\begin{eqnarray} f(2^{-2k-2})=f(2^{2k})=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(2^{-2k-1})=-1 \end{eqnarray}$ ist. Dazwischen Gerade Linien. Trotzdem verstehe ich nicht, warum es keine stetige Fortsetzung auf [0,1] geben soll und was das mit dem F\|]0,1]=f überhaupt bedeuten soll. Wie kann überhaupt F\|]0,1]=f gelten, wenn die f nicht mal auf dem ganzen Intervall ]0,1] definiert ist? Oder interpretier ich da irgendwas falsch?
10.12.2005, 17:48	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn die funktion an der stelle 0 nicht definiert ist, dann ist die frage ob sie dort stetig ist witzlos. sie kann dort maximal stetig fortsetztbar sei, vergleich $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{x^2}{x} \; x \in \mathbb R \setminus 0 \end{eqnarray}$

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