Kegel und Kugel |
| 11.12.2005, 12:07 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kegel und Kugel ich muß flogende Aufgabe lösen: Berechne das Volumina der Kugel und des Kegels. In einem Kegel (s = 2r =2 cm) ist eine Kugel einbeschrieben. Beim berechnen des Volumens des Kegels habe ich keine Probleme, aber bei der Kugel. Ich weiß nicht wie ich den Radius der Kugel erhalte. Denn den Radius benötige ich ja zum Volumenberechnen. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen? Das wäre ganz liebe. Gruß Gabi |
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| 11.12.2005, 12:18 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kegel und Kugel
Was ist s?
Mit den gegebenen Angaben lässt sich die Aufgabe gar nicht lösen. Ist noch etwas über die Kugel gesagt, beispielsweise, dass ihr Volumen maximal sein soll? |
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| 11.12.2005, 12:32 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
s ist die Mantellinie. Ich habe nur die Angaben, die in der Aufgabe stehen. Also nix davon das das Volumen maximal sein soll. |
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| 11.12.2005, 12:45 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann nehme ich an, dass "einbeschrieben" in der Aufgabe heißen soll, dass die Kugel den Boden in einem Punkt und den Mantel in einem Kreis berührt. Dann ist die Aufgabe eindeutig. Zeichne einmal einen Schnitt durch den Kegel durch Durchmesser und Spitze. Was für ein Dreieck ist das? Dann überlege, was du über Kreise am Dreieck gelernt hast... |
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| 11.12.2005, 13:33 | gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, es entstehen aus dem gleichseitigen Dreieck 2 rechtwinklige Dreiecke. Der Satz des Thales bringt mir glaube nix und der Pythagoras hat ja nix mit Kreisen zu tun. Weiß nicht? |
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| 11.12.2005, 13:38 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Inkreis ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden. Im gleichseitigen Dreieck sind Winkelhalbierende, Höhen und Seitenhalbierende gleich. Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden, die sich immer im Verhältnis 2:1 schneiden. |
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| 11.12.2005, 13:49 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ist der Radius des Innkreises r= h/2. |
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| 11.12.2005, 13:50 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. 2:1 bedeutet, dass die Strecke in drei gleiche Teile geteilt ist, wobei zwei auf der einen und einer auf der anderen Seite liegen. |
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| 11.12.2005, 14:00 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Huch, da hatte ich mich vertippt. Denn ich hab das mal für mich zeichnerisch gelöst und auch gesehen, das der Radius r = h/3 ist. |
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| 11.12.2005, 14:19 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Du solltest den Radius der Kugel aber nicht r nennen, da das schon der Radius der Kegelgrundfläche ist. Schließlich solltest du den Radius dann auch an Abhängigkeit von r oder s angeben, da du h ja nicht gegeben hast. |
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| 11.12.2005, 16:36 | Gabi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das habe ich auch schon bedacht. Aber ich habe doch die Höhe schon bestimmt, als ich das Volumen des Kegels ausgerechnet habe und somit könnte ich jetzt auch den Radius der Kugel bestimmen und somit auch das Volumen der Kugel. Danke für die Hilfe! |
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