Erwartungswert

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11.12.2005, 12:39

bettina

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Erwartungswert

HILFE!
kann mir jemand erklären, was man mit der formel u(mü)=n*p anstellen kann??

11.12.2005, 12:42

Yoyos

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ist der Mittelwert

11.12.2005, 12:46

bettina

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aber woher weiß ich, wann ich diese formel (siehe oben) nehmen muss oder aber die formel u= summe aus p*x ??

11.12.2005, 13:27

sqrt(2)

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Das kommt darauf an, wie deine Zufallsvariable verteilt ist.

$\begin{eqnarray*} \mathbb{E}X = \sum_{i\in\Omega}i\cdot P(X=i) \end{eqnarray*}$

ist die allgemeine Form für den Erwartungswert. Bei binomialverteiltem $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ lässt sich diese Formel vereinfachen

$\begin{eqnarray*} \mathbb{E}X = \mu = np \end{eqnarray*}$ .

Du darfst die Formel also immer verwenden, wenn $\begin{eqnarray*} X\sim B(n,p) \end{eqnarray*}$ . Wenn du sie aber nicht verwendest, sondern die andere, kommst du aber auf das gleiche Ergebnis! (Es dauert aber natürlich deutlich länger.)

11.12.2005, 15:24

bettina

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wow, gut....damit wurde mir schon sehr geholfen!
binomialverteilt ist ein verusch immer, wenn es ereignis und gegenereignis gibt und die einzelwahrscheinlichkeiten gleich bleiben, stimmt das soweit??
und dann hab ich noch weitere fragen: wann nehme ich den binomialkoefizienten?

und zwei aufgaben zum erwartungswert:

1. bei einer klassenfete muss jeder der 25 teilnehmer ein los kaufen. der erste preis ist 15 euro, der 2. 10 euro und der 3. 4 euro. außerdem gibt es noch trostpreise im wert von 0,50 euro.
was muss ein los kosten, damit Einnahmen und Ausgaben übereinstimmen?

2.In einer Lostrommel sind 20% gewinne, 80% nieten. jemand will so lange lose kaufen, bis er ein Gewinnlos gezogen hat, max. jedoch 5 stück. Mit welcher ausgabe muss er rechnen, wenn ein los 2 euro kostet??

Wär toll, wenn ich schnell ne antwort bekommen würde, weil ich leider schon MORGEN 3. prüfungsfach vorabi mathe schreibe! Hilfe

11.12.2005, 15:38

sqrt(2)

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Zitat:

Original von bettina
wow, gut....damit wurde mir schon sehr geholfen!
binomialverteilt ist ein verusch immer, wenn es ereignis und gegenereignis gibt und die einzelwahrscheinlichkeiten gleich bleiben, stimmt das soweit??

Du meinst das richtige, ja.

Zitat:

Original von bettina
und dann hab ich noch weitere fragen: wann nehme ich den binomialkoefizienten?

Wenn du ihn brauchst. So zusammenhanglos, wie diese Frage im Raum steht, kann man dazu nicht mehr sagen.

Zitat:

Original von bettina
1. bei einer klassenfete muss jeder der 25 teilnehmer ein los kaufen. der erste preis ist 15 euro, der 2. 10 euro und der 3. 4 euro. außerdem gibt es noch trostpreise im wert von 0,50 euro.

Du brauchst keine der beiden Formeln. Gib nicht mehr aus, als du einnimmst...

Zitat:

Original von bettina
2.In einer Lostrommel sind 20% gewinne, 80% nieten. jemand will so lange lose kaufen, bis er ein Gewinnlos gezogen hat, max. jedoch 5 stück. Mit welcher ausgabe muss er rechnen, wenn ein los 2 euro kostet??

Das geht auf die erste Formel zurück. $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ sei die Anzahl der Lose, die die Person kauft. Es gilt $\begin{eqnarray*} P(X=1)=\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} P(X=2)=\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{5} \end{eqnarray*}$ (zuerst eine Niete, dann ein Gewinn) etc.

Zitat:

Original von bettina
Wär toll, wenn ich schnell ne antwort bekommen würde, weil ich leider schon MORGEN 3. prüfungsfach vorabi mathe schreibe! Hilfe

Du bist früh dran...

11.12.2005, 16:08

bettina

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mhm...gut, hab ich soweit verstanden!
die gewinnwahrscheinlichkeit 1/5 ergibt sich aus den 80%.
damit kann ich jetzt die einzelwahrscheinlichkeiten für x=1, x=2 etc errechnen.

aber inwiefern kann ich jetzt die formel u=n*p anwenden, weil ich überhaupt nicht weiß, welche einzelwahrscheinlichkeit ich nehmen soll!

man könnte zum beipiel annehmen, dass die person gleich beim 1. mal glück hat, dann ist der erwartungswert, also seine geldinvestition: u=1*(1/5)= 0,2. das bedeutet, er hätte eine ausgabe von 2 euro, aber das ist ja eh klar!

11.12.2005, 16:11

sqrt(2)

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Zitat:

Original von bettina
aber inwiefern kann ich jetzt die formel u=n*p anwenden, weil ich überhaupt nicht weiß, welche einzelwahrscheinlichkeit ich nehmen soll!

Gar nicht, denn $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ist in diesem Beispiel nicht binomialverteilt. Die allgemeine Formel brauchst du.

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