Extremwertproblem 1

11.12.2005, 13:43

Cati

Extremwertproblem 1

Von welchem Punkt des Graphen von f hat der Punkt Q den kürzesten Abstand?

f(x)= sqrt (x)
Q ( a/0) ( aist größergleich 0,5)

habe den graphen egzeichnet doch wie geht es weiter??

11.12.2005, 13:47

Lazarus

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gesucht ist also das minimum einer betragsfunktion vom punkt zum graphen.

kennst du diese ?
dann mach doch mal nen ansatz!

11.12.2005, 13:55

Cati

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nennen wir den gesuchten Punkt P
P(x/ sqrt x)

d²= x² + y²
= x² + sqrt (x)²
= x² + x
d² = D

D(x)= x²+x
D`(x)= 2x + 1
und nun 0 setzen

Stimm das soweit ??

11.12.2005, 14:32

klarsoweit

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Zitat:

Original von Cati
d²= x² + y²

Wolltest du nicht den Abstand vom Punkt Q betrachten?

11.12.2005, 16:08

Cati

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Ja eigentlich schon ...

So haben wir das in der Schule gemacht...
Doch wie muss ich es denn machen den minimalen Abstand heraus zu finden ??? Hilfe

11.12.2005, 16:44

Cati

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Hab enun mehrfach herum probiert und immer noch nix raus
Wie muss den die Funktion sein damit ich denn kürzesten Abstan raus krieg?????? Hilfe

11.12.2005, 17:11

Cati

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warum hilft mir denn Keiner?????

11.12.2005, 17:13

20_Cent

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immer mit der ruhe...

der abstand zwischen zwei punkten berechnet sich so:

$\begin{eqnarray*} d^2=(y_2-y_1)^2+(x_2-x_1)^2 \end{eqnarray*}$

bzw. das quadrat des abstands... vielleicht hilft dir das weiter.
mfG 20

11.12.2005, 17:19

Cati

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Von welchem Punkt des Graphen von f hat der Punkt Q den kürzesten Abstand?

f(x)= sqrt (x)
Q ( a/0) ( aist größergleich 0,5)

habe den graphen egzeichnet doch wie geht es weiter??
Tut mir leid, dein Tipp bringt mich gar nicht weiter

11.12.2005, 17:21

20_Cent

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na, für den einen punkt setzt du Q ein, für den anderen punkt einen beliebiegen punkt auf dem graphen...
so wie du das eben schon gemacht hast, nur, dass du da nur den punkt auf dem graph eingesetzt hast.
mfG 20

11.12.2005, 17:41

Cati

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ich weiß ehrlich nicht was ich machen muss!
Ich bin eindeutig zu blöd für diese Aufgabe!! Hilfe

11.12.2005, 17:43

20_Cent

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du hast das oben doch schon wunderbar eingesetzt, jetzt ist die formel für d nur etwas abgewandelt...
$\begin{eqnarray*} (x_1|y_1) \end{eqnarray*}$ ist zum beipiel dein punkt Q
$\begin{eqnarray*} (x_2|y_2) \end{eqnarray*}$ ist der punkt auf dem graph... setze einfach mal ein.

mfg 20

11.12.2005, 17:51

Cati

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d²= (sqrt (x) - x)² + ( x-0,5)² ????? Ist das richtig so??
Wenn ja, muss ich dann klammern auflösen und dann ableiten??

11.12.2005, 17:55

20_Cent

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ich verstehe nicht, wie du darauf kommst...

Q ist doch $\begin{eqnarray*} (a|0) \end{eqnarray*}$ , oder?

ein punkt des graphen ist

$\begin{eqnarray*} (x|\sqrt x) \end{eqnarray*}$

mfG 20

11.12.2005, 18:07

Cati

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also:
d²= (sqrt (x) - 0)²+ ( x-a)² ????
Fällt der erste Term dann weg und der zweite bleibt über???

11.12.2005, 18:09

20_Cent

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richtig.

wieso sollte der erste term wegfallen??

rechne mal die binomische formel aus, die hintere... vorne kann man ja schnell vereinfachen.
mfG 20

11.12.2005, 18:31

Cati

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d²= x-2*sqrt(x)+ x²-2xa+a²

ist das richtig??
Habe es dann abgeleitet und für x = 1 raus??

11.12.2005, 18:33

20_Cent

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wass ist denn $\begin{eqnarray*} (\sqrt x - 0 )^2 \end{eqnarray*}$ ?

der zweite term stimmt...

mfG 20

11.12.2005, 18:50

Cati

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Ach so also
kommt denn im ersten Term nur x raus??

11.12.2005, 18:52

20_Cent

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jepp.
jetzt mal ableiten.
mfg 20

11.12.2005, 18:53

Cati

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ist d² = x+ x² - 2xa + a²???

11.12.2005, 18:55

20_Cent

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ja,
jetzt nach x ableiten.
mfg 20

11.12.2005, 18:57

Cati

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das ist dann
d´(x)= 1+ 2x - 2a+ 2a
a fällt weg , dass heißt
1+2x bleibt über und dass heißt x= -0,5 stimmt dass??
Kann doch eigentlich nicht sein, denn dort verläuft ja der Graph gar nicht??

11.12.2005, 18:58

20_Cent

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a^2 abgeleitet ist 0, da a eine konstante ist... du leitest ja nach x ab!
mfG 20

11.12.2005, 19:01

Cati

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Okay kommt, jetzt kommt es auch hin , ist x = + 0, 5???

11.12.2005, 19:02

20_Cent

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nein, poste doch bitte mal deine ableitung...
mfg 20

11.12.2005, 19:12

Cati

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d`= 1 + 2x-2
( Da d= x+ x² - 2xa + a²)
Un dann nullsetzen :
1+ 2x-2 =0
Und x= 0,5

11.12.2005, 19:14

20_Cent

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das a ist eine konstante, beim ableiten bleibt das erhalten, wenn es ein faktor von x ist....
tu einfach so, als ständ da statt a eine zahl...
mfG 20

11.12.2005, 19:22

Cati

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Isr es dann
d`= 1 + 2x-2a???
Wie geht es dann denn weiter??

11.12.2005, 19:26

20_Cent

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das ist richtig.
jetzt setzt du das =0 und löst nach x auf (x ist dann abhängig von a)
mfg 20

11.12.2005, 19:42

Cati

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Habe es null gesetzt und dann
Ich verstehe nicht was du meinst mit Abhängig von a und so was.
Kannst du mir nicht eeinfach die Lösung für x schicken?? (bitte)
Kann nach so viel Mathe kann nicht mehr klar denken`!! ( bitte) traurig

11.12.2005, 19:43

20_Cent

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löse einfach nach x auf, so wie vorher auch.
das a schaffst du auch auf die andere seite...
mfG 20

11.12.2005, 19:46

Cati

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ist es denn 2x+2a= -1
x= -0,5 -a??
Das wäre aber erneut negativ und liegt nicht auf dem Graph!!

11.12.2005, 19:48

20_Cent

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+a, nicht -a...

und das liegt im definitionsbereich, da a ja größer als 0,5 ist.
mfG 20