Diverse Beweise mit Vektoren

11.12.2005, 14:05	tschoerk	Auf diesen Beitrag antworten »
Diverse Beweise mit Vektoren Hi! Ich lerne gerade für eine Arbeit die wir bald haben und hänge hier bei ein paar Aufgaben, besser gesagt Beweise. Da ich den Rest des Stoffes schon kann und nur hier festhänge wollte ich mal nachfragen. 1. Beweise: Die Diagonalen einen Parallelogramms halbieren einander. (Ich habe probiert mit der Halbierungsformel die beiden Vektoren gleichzusetzen was mir nicht gelungen ist) 2. Beweise: Die Diagonalen eines Trapezes teilen einander im Verhältnis der Parallelseiten. (Dieses Beispiel verstehe ich überhaupt nicht) 3. Beweise: Verbindet man die Mittelpunkte gegenüberliegenden Seiten in einem Viereck, so halbieren einander die beiden Verbindungstrecken. (Wieder mit Halbierungsformel probiert; bin wieder gescheitert) 4. Beweise: Die Halbierungspunkte eines belibigen Vierecks bilden ein Parallelogramm. (Wieder habe ich keinen wirklichen Ansatz) 5. Beweise: Der Halbierungspunkt M der Verbindungstrecke der Halbierungspunkte He und Hf der Diagonalen e und f eines ebenen Vierecks ABCD lässt sich folgendermaßen berechnen: M=1/4*(A+B+C+D) 6. Wir wissen: Jede durch den SChwerpunkt eines Dreiecks hindurchgehende Gerade ist eine Schwerlinie des Dreiecks. Welche dieser SChwerlinien werden vom Schwerpunkt halbiert? Beweis! Ich hoffe ihr könnt mir Lösungansätze geben damit ich es verstehe und auch lösen kann! Mit freundlichen Grüßen tschoerk
11.12.2005, 14:19	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was sind halbierungspunkte? sind das mittelpunkte? insbesondere: was ist die halbierungsformel? was hast du denn damit zur a) schon genau probiert?
11.12.2005, 14:24	tschoerk	Auf diesen Beitrag antworten »
Halbierungspunkte sind die Mittelpunkte einer Geraden. Die Halbierungs punktformel lautet. $\begin{eqnarray} H= A+\frac{1}{2}\vec{ab} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} H= \frac{1}{2}(A+B) \end{eqnarray}$
11.12.2005, 14:37	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ohne skizze ist das wegen den willkürlichen bezeichnungen und wechsel zwischen punkten/vektoren an sich sehr ungenau, aber ich weiß jetzt, was du meinst beachte, dass geraden (unendlich lang) keine MPe haben, sondern nur strecken das sagt trotzdem noch nicht aus, was du denn bei a) probiert hast wie bist du vorgegangen, was hast du dann gerechnet? stichwort bei solchen aufgaben ist ja meist der geschlossene vektorzug
11.12.2005, 14:44	tschoerk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich meine auch Strecken. Also zuerst habe ich mal für die Punnkte ABCD die einzelnen Formeln aufgeschrieben also z.B. $\begin{eqnarray} A=C+\vec{AC} \end{eqnarray}$ . Dann habe ich heweils die Halbiergunsformeln für die Vektoren $\begin{eqnarray} vec{AC] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} vec{BD} \end{eqnarray}$ aufgestellt. Diese habe ich gleichgesetzt und dann habe ich versucht einzelne Punkte die Formeln die ich am Anfang erstellt habe einzusetzen. Wahrscheinlich war das völliger Blödsinn weil ich konnte dann nicht wirklich weiter rechnen und nie ist etwas gleiches herausgekommen.
11.12.2005, 14:45	tschoerk	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung die Vektoren werden nicht richtig angezeigt. Ich meine die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{AC} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{BD} \end{eqnarray}$
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11.12.2005, 18:32	tschoerk	Auf diesen Beitrag antworten »
So ich habe mit jetzt alles nochmal genau angesschaut und habe das meiste geschafft. Jetzt brauch ich nur noch Hilfe bei diesem: 2. Beweise: Die Diagonalen eines Trapezes teilen einander im Verhältnis der Parallelseiten.

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