Konvergenzuntersuchung

11.12.2005, 15:20	el_studente	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzuntersuchung Hallo, mit welchem Kriterium zeige ich hier Konvergenz (bzw. Divergenz)? $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^ \infty(n+7)/(n^2-5n+3) \end{eqnarray}$ eventuell Majorantenkrit.?? (ab dem 6. Reihenglied streng monoton fallend, also ab n=5) Wie geht dass / Ansatz?
11.12.2005, 16:40	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne es nachgerechnet zu haben, ich würd Quotientenkriterium nehmen da das nen Bruch von Polynomen gibt und da ist ne Konvergenzuntersuchung recht simpel (größten Exponenten ausklammern).
11.12.2005, 16:51	el_studente	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotientenk. ergibt 1 (bin sicher, dass ich richtig gerechnet habe). Also keine Aussage möglich. Noch ne Idee??
11.12.2005, 18:17	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei solch Polynom-verwandten Termen versucht man durch die harmonische Reihe zu minorisieren oder durch die Reihe 1/n^k , k>1, zu majorisieren. In deinem Fall: Duch suchst ein c so dass ab einem bestimmten n (n+7)/(n^2-5n+3) > c*1/n (dass c kann und ist auch oft 1)
11.12.2005, 18:46	el_studente	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, für c=1 und ab n>4 trifft deine Ungleichung zu. Und das wäre dann das Minorantenkrit. ? Was sagt mir das dann?
11.12.2005, 19:07	Marcyman	Auf diesen Beitrag antworten »
Darum gehts: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+7}{n^2-5n+3}=\sum_{n=1}^{4} \frac{n+7}{n^2-5n+3}+ \sum_{n=4}^{\infty} \frac{n+7}{n^2-5n+3} > \sum_{n=1}^{4} \frac{n+7}{n^2-5n+3}+\sum_{n=5}^{\infty}~ \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ Eine Reihe minorisieren heißt die Reihe durch eine divergente Reihe nach unten abzuschätzen, sodass man Divergenzaussagen über die Reihe machen kann, ohne sich näher mit der Reihe selbst zu beschäftigen.
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11.12.2005, 19:32	el_studente	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn unter dem dritten Summenzeichen n=5 anstatt 4 stehen soll, hab ich es halbwegs geschnallt. Du hast das für mich wirklich sehr aussagekräftig formuliert. Warum steht das nie so in einem Mathebuch??? DANKE, DANKE, DANKE

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