Verteilung bestimmen

03.05.2008, 11:06

Olivia123

Verteilung bestimmen

Hallo,
folgende Aufgabe ist gegeben:
Eine Urne enthalte gut durchmischt 12 gleichartige Kugeln, von denen drei grün, vier bau und fünf rot sind. Es werden fünf Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Seien X die Anzahl der gezogenen grünen Kugeln. Sei A das Ereignis dass unter den gezogenen Kugeln eine grüne, zwei rote und zwei blaue Kugeln sind.

a) Berechnen sie P(A)
b) Bestimmen sie die Verteilung Px von X.

Mit der a) hab ich keine Probleme, allerdings weiß ich bei der b) nicht weiter.
Die Zähldichte ist ja eine Multinomialverteilung. Diese reduziert sich auf die Binomialverteilung, da X ja die Anzahl der gezogenen grünen Kugeln ist, also Treffer oder kein Treffer.

Ich hab jetzt folgendermaßen angesetzt:
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^3~\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \cdot p^{k} (1-p)^{n-k} \end{eqnarray*}$
Ich kann es aber explizit ausrechnen, denn mein p=1/2
Ich dachte immer, dass da irgendeine Verteilung stehen bleiben müsste und keine explizite Zahl verwirrt

Danke schonmal für die Antwort

03.05.2008, 11:09

Zellerli

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Wieso summierst du nur bis 3? Es wird doch mit Zurücklegen gezogen. Binomialverteilung ist schonmal der richtige Ansatz.

03.05.2008, 11:11

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RE: Verteilung bestimmen
3 der 12 Kugeln sind grün - wieso also $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ ?

Außerdem: Wenn bei einer diskreten Verteilung nur allgemein nach der "Verteilung" gefragt wird, genügt die Angabe der Wahrscheinlichkeitsfunktion $\begin{eqnarray*} P(X=k) \end{eqnarray*}$ . Genaugenommen genügt bei einer Standardverteilung wie hier auch $\begin{eqnarray*} B(n,p) \end{eqnarray*}$ , natürlich mit konkreter Angabe der Parameter $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ .

03.05.2008, 22:11

Olivia123

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Also reicht es wenn ich die Verteilung mit B(3,3/12) schreib? n=3, da es ja insgesamt 3 Kugeln gibt. Deshalb hatte ich die Summe auch beschränkt

05.05.2008, 15:35

Prix

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darf ich fragen, wie die musterlösung für a) aussehen würde?

05.05.2008, 15:37

Dual Space

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Zitat:

Original von Prix
darf ich fragen, wie die musterlösung für a) aussehen würde?

Fragen darfst du, aber es wird dir keiner die Musterlösung präsentieren. ---> Prinzip "Mathe online verstehen!"

05.05.2008, 16:10

Prix

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ihr seit ja große didaktiker Augenzwinkern

ok, also mit dieser formel sollte man sicher anfangen:

http://upload.wikimedia.org/math/5/5/c/55c04a3f2cebe1a6105bd1a447ac5a96.png

oder?

der laufindex ist 5, ich bin mir nicht so richtig sicher, was meine wahrscheinlichkeiten q(w) sind...

mh, bei einer ziehung wäre die wahrscheinlichkeit 3/12 für grün, 4/12 für blau und 5/12 für rot. aber bringt mich das weiter?

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