Tschebyscheffe Ungleichung

03.05.2008, 13:05

Lisa85

Tschebyscheffe Ungleichung

Hallo,

ich habe leider wegen einer Krankheit bisher nicht an der Stochastik Vorlseung teilnehmen können und versuche jetzt alles nachzuarbeiten...

Ich habe eine Frage zur Tschebyschaffen Ungleichung:

(Ich schaffe es leider nicht, sie mit dem Formeleditor darzustellen... verwirrt

)

Ich weiss, dass ich für das Mü den Erwartungswert einsetzten muss
und für das Sigma^2 den Varianzwert.

Aber was muss ich für das Epsylon einsetzen? Also zwischen dem kleiner und dem größer Zeichen?

Wäre sehr nett, wenn mir das jemand kurz sagen könnte.

Lieben Gruß

Lisa

03.05.2008, 13:08

therisen

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$\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ ist eine beliebige positive reelle Zahl.

03.05.2008, 13:23

Lisa85

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Mhm danke,
aber ich komm damit nicht weiter..
also ich versuch mal meine Aufgabe aufzuschreiben:

Mü=6
Varianz=3
Die Größer Gleich 2 ist gegeben
Dann habe ich doch

$\begin{eqnarray*} \mid X-6 \mid \ \geq 2 \end{eqnarray*}$

Dann forme ich um:

P ( $\begin{eqnarray*} \mid X-6 \mid \ \geq 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mid X-6 \mid \ \leq varepsilon \geq 1 - \frac{varsigma}{varepsilon} \end{eqnarray*}$

Und jetzt weiss ich nicht weiter??

03.05.2008, 13:44

therisen

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$\begin{eqnarray*} P(|X-6|\geq 2)\leq\frac{\sigma^2}{2^2} \end{eqnarray*}$

Oder wo liegt dein Problem? (Du musst dich deutlicher ausdrücken.)

03.05.2008, 14:01

Lisa85

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Sorry für das Undeutliche..blicke ja leider nicht besonders durch.

Also ich schreib Dir einfach mal die Aufgabe hin (hab eben auch leider 2 Aufgaben vermischt).

$\begin{eqnarray*} P(\mid x- Mue \mid \geq 2 \end{eqnarray*}$

Wobei Mü= 0 und die Varianz 3 ist.

Und wenn ich das so rechne, wie ich denke komme ich immer auf eine negative Zahl und das kann ja nicht sein.
Kannst Du mir die vielleicht Schritt für Schritt vorrechnen, weil ich es einfach nicht hin bekomme.
Wäre wirklich super, weil ich schon verzweifle!!

03.05.2008, 14:19

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Zitat:

Original von Lisa85
Und wenn ich das so rechne, wie ich denke komme ich immer auf eine negative Zahl und das kann ja nicht sein.

Doch, das kann sehr wohl sein: Tschebyscheff ist keine Gleichung, sondern nur eine Ungleichung.

In diesem Fall $\begin{eqnarray*} \sigma=3 \end{eqnarray*}$ sagt Tschebyscheff

$\begin{eqnarray*} P(|X-6| \geq 2) \leq \frac{3^2}{2^2} = 2.25 \end{eqnarray*}$

oder in der Negation

$\begin{eqnarray*} P(|X-6| <2) \geq 1-\frac{3^2}{2^2} = -1.25 \end{eqnarray*}$ .

Das sind beides zweifelsohne richtige Aussagen, gleichwohl ohne jeden Gebrauchswert, da diese Abschätzungen noch schlechter sind als die ohnehin gültigen Grenzen 0 und 1 für Wahrscheinlichkeiten. Tschebyscheff ist zwar immer gültig, aber eben erst für große (!) Abweichungen vom Mittelwert auch sinnvoll in der Aussagekraft. Augenzwinkern

03.05.2008, 15:14

Lisa85

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Schon mal vielen Dank, leider ist es mir immer noch nicht ganz klar.

Hatte mich ja zwischendrin mal verschrieben.

Mü soll =0 sein und nicht 6.

Frage: Wenn die Varianz 3 ist, ist das nicht dann gleich Sigma^2 ?

Dann komme ich aber auf 3/4 und in der Negation auf 1/4.
Oder mache ich schon wieder was falsch?

03.05.2008, 15:24

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Zitat:

Original von Lisa85
Mü soll =0 sein und nicht 6.

Das ist sowas von egal.

Zitat:

Original von Lisa85
Frage: Wenn die Varianz 3 ist, ist das nicht dann gleich Sigma^2 ?

Richtig, Varianz ist $\begin{eqnarray*} \sigma^2 \end{eqnarray*}$ - da hab ich mich auch bei dir verlesen. Ich war auf den negativen Wkt-Wert fixiert. Augenzwinkern

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