Inverse Matrizen usw.

19.04.2004, 20:15	Christian	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrizen usw. Hallo! Also ich hab so meine Probleme mit der Matrizenrechnung und werd aus meinem Skriptum nicht wirklich schlau, deshalb hoffe ich dass mir hier jemand weiterhelfen kann!!! 1.) Ich soll die Inverse der folgenden Matrix über eine Dreieckszerlegung finden: $\begin{align} A=\(\array{1&0&1\\3&1&2\\4&1&1}\) \end{align}$ Leider hab ich keine Ahnung wie das funktionieren soll!!! Ich weiß zwar wie ich dass mit Hilfe der Adjungierten machen kann, leider aber nicht mit Hilfe der Dreieckszerlegung! 2) Ich soll zeigen dass die folgende Matrix orthogonal ist: $\begin{align} A=\(\array{(1/\sqrt{3})&(1/\sqrt{2})&(1/\sqrt{6})\\(1/\sqrt{3)}&(-1/\sqrt{2})&(1/\sqrt{6})\\(1/\sqrt{3})&0&(-2/\sqrt{6})}\) \end{align}$ Hier wollte ich eigentlich nur wissen ob es genügt wenn ich sage dadurch dass die Determinate von A gleich 1 ist, ist diese Matrix orthogonal!!! 3) Ich soll prüfen ob die folgende Matrix unitär ist: $\begin{align} A=\frac{1}{2}\(\array{1+j&0&-1+j\\0&\sqrt{2}(1+j)&0\\-1+j&0&1+j}\) \end{align}$ Hier wollte ich auch nur wissen ob es genügt zu sagen: Dadurch dass die Determinate von 1 verschieden ist, ist diese Matrix nicht unitär!!!! 4)Zu Guter Letzt soll ich den Vektor $\begin{align} (2,1,2)^T \end{align}$ als Linearkombination der Spaltenvektoren der Matrix : $\begin{align} A=\(\array{(1/\sqrt{3})&(1/\sqrt{2})&(1/\sqrt{6})\\(1/\sqrt{3)}&(-1/\sqrt{2})&(1/\sqrt{6})\\(1/\sqrt{3})&0&(-2/\sqrt{6})}\) \end{align*}$ darstellen! Und da hab ich echt keinen blassen Dunst was die überhaupt von mir wollen!!!! Würd mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann!!!! Danke Christian
20.04.2004, 07:17	CalcDesaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Also LA ist nicht so meine Stärke aber vielleicht hilft das zu 2.) orthogonal heisst $\begin{align} \bf{AA}^T=\bf{1} \end{align}$ also Transponierte bilden multiplizieren schauen ob Einheitsmatrix rauskommt zu 3.) unitär heisst $\begin{align} \bf{AA}^{}=\bf{1} \end{align}$ wie 2. nur mit der adjungierten zu 4.) gesucht ist hier die Lösung des Gleichungssystems $\begin{align} \bf{Ax}=\bf{v} \end{align*}$ wobei v der Vektor aus der Aufgabe ist die Komponenten von x sind die komponenten für die Linearkombination (Gauss Algorithmus). Zu 1. habe ich zu lange nicht mehr gemacht :P bzw. mache das immer mit der Einheitsmatrix
20.04.2004, 09:12	Meromorpher	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Christian, dir fehlt glaube ich eine gute Formelsammlung (z.B. Bronnstein) da schlägst du dann z.B. unter "unitär" nach und erfährst was hinreichend und notwendig für Unitarität ist. Das Rechnen scheint dir ja keine Schwierigkeiten zu machen. Damit solltest du 1,2,3 sofort gelöst haben. Zu Aufgabe 4: Das die Vektoren der Matrix linear unabhängig sind sieht man ja auf einen Blick. Also Bilden sie eine Basis des \|R³. Wenn du die Spaltenvektoren mit \|1>, \|2> und \|3> bezeichnest, dann kannst du jeden Vektor darstellen durch \|x> = a\|1> + b\|2> + c\|3>. Du suchst jetzt nur die Koeffizienten a,b,c die den gegebenen Vektor erzeugen. Dafür kannst du ein LGS aufstellen, kurz Raten (geht wahrscheinlich am schnellsten ), die Transformation für Spaltenvektoren in die Standardbasis finden, und dann die Inverse auf den geg. Vektor usw..
20.04.2004, 14:28	Christian	Auf diesen Beitrag antworten »
Also zunächst einmal vielen vielen Dank für die Hilfe!!!! Und das mit dem Bronnstein ist sicher eine gute Idee, Danke!
20.04.2004, 15:09	Thomas	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Bronstein gibts hier: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2569 Gruß, Thomas

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