Differentielle Fehleranalyse

03.05.2008, 14:13	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentielle Fehleranalyse Hi! Wir sollen eine differentielle Fehleranalyse durchführen, und da ich zu der Zeit krank gewesen bin muss ich mich nun erstmal wieder reindenken und hab das erstmal analog zur Übung gemacht. Die vollständige Aufgabe lautet: Man zeige mittels diff. Fehleranalyse, dass der Algorithmus zur Berechnung von f(x) basierend auf der Darstellung $\begin{eqnarray} f(x)=\cfrac{1}{1+\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ mit hinreichend kleinem Betrag stabil ist. Nun ich habe erstmal Restabbildung usw. bestimmt: $\begin{eqnarray} x_1=x,~\varphi_1:x_1\mapsto x_1^2,~\psi_1:x_1\mapsto \cfrac{1}{1+\sqrt{1-x_1^2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=x^2,~\varphi_2:x_2\mapsto 1-x_2,~\psi_2:x_2\mapsto\cfrac{1}{1+\sqrt{1-x_2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_3=1-x^2,~\varphi_3: x_3\mapsto \sqrt{x_3},~\psi_3:x_3\mapsto \cfrac{1}{1+\sqrt{x_3}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_4=\sqrt{1-x^2},~\varphi_4:x_4\mapsto 1+x_4,~\psi_4:x_4\mapsto\cfrac{1}{1+x_4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_5=1+\sqrt{1x^2},~\varphi_5:x_5\mapsto \cfrac{1}{x_5},~\psi_5:x_5\mapsto\cfrac{1}{x_5} \end{eqnarray}$ Anschließend würde ich die relativen Konditionszahlen $\begin{eqnarray} \kappa_1,\ldots,\kappa_5 \end{eqnarray}$ bestimmen. Vorher aber natürlich wissen, ob meine bisherigen Überlegungen richtig sind Vielen Dank an euch!
04.05.2008, 19:32	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentielle Fehleranalyse Sorry, tu es nicht gerne, aber muss noch mal pushen

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