lineare unabhängigkeit von 3 Vektoren in R^3

11.12.2005, 18:46	LarsEUM	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare unabhängigkeit von 3 Vektoren in R^3 Habe folgendes Problem: Die lineare Unabhängigkeit der 3 Vektoren *a1:= $\begin{eqnarray} </b>\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} <b> \end{eqnarray}$* *a2:= $\begin{eqnarray} </b>\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} <b> \end{eqnarray}$* *a3:= $\begin{eqnarray} </b>\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} <b> \end{eqnarray}$* soll gezeigt werden. Ich nehme an, dass man zeigen muss, dass man die Vektoren mit den Linearkoeffizienten x1,x2,x3 , welche gleich 0 sein müssen, multiplizieren kann, damit die lineare Unabhängigkeit bewiesen ist. Könnt ihr mir nen Ansatz geben? Ist der Gauß Algorithmus der richtige Ansatz, und wenn ja, wie führt man ihn aus? mfG Lars PS: Entschuldigung, ich weiß nicht wie man das </b> ... weg bekommt.
11.12.2005, 19:25	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare unabhängigkeit von 3 Vektoren in R^3 bilde den spat, damit berechnest du das entsprechende volumen, ist dieses <> 0, hast du gezeigt, was du solltest. spat = (a x b)*c werner
11.12.2005, 19:40	LarsEUM	Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen Dank, damit beendest du eine Grübelsession, die schon 3 Studnen anhält.
11.12.2005, 22:37	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
nur noch der ordnung halber: sind 3 vektoren in R3 linear abhängig, so liegen sie in einer ebene, und daher ist das von ihnen aufgespannte volumen V = 0. werner

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