WICHTIG!! Schulaufgaben Aufgabe

11.12.2005, 20:26

Andi0307

WICHTIG!! Schulaufgaben Aufgabe

Hallo,
Ich bräucht mal eure Hilfe bei den Folgenden Aufgaben:

Gegeben sind die reelen Funktionen
fa (x) = 1/4 ( x^3 + ax^2 - a+1)

1. Zeige, dass alle Graphen Gfa an der Stelle x0 eine Nullstelle besitzen und begründe warum alle Graphen G fa die X-Achse an dieser Stelle schneiden.

2.Bestimme in Abhängigkeit von a die Anzahl der Punkte des Graphen Gfa, die eine waagrechte Tangente besitzen.

3. Zeige, dass die Gerade tw mit tw (x) = -3/4x +5/4 für einen geeigneten Wert von a Wendetangente an den Graphen Gfa ist und bestimmen Sie für diesen Fall auch die Koordinaten des Wendepunktes.

Ich wäre schon sehr dankbar wenn mir einer zu einer Teilaufgabe eine Lösung bringt.
Vielen Dank im voraus.

Gruß,
Andreas

11.12.2005, 20:47

Andi0307

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RE: WICHTIG!! Schulaufgaben Aufgabe
sorry, X0 = -1 bei 1

11.12.2005, 20:57

riwe

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RE: WICHTIG!! Schulaufgaben Aufgabe
setze doch einmal x0 = -1 in f(x) ein, dann hast du 1) erledigt.
werner

11.12.2005, 21:01

Andi0307

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RE: WICHTIG!! Schulaufgaben Aufgabe
Nur da hab ich das Problem mit der Unbekannten a :-)

11.12.2005, 21:07

Thales

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RE: WICHTIG!! Schulaufgaben Aufgabe

Zitat:

Original von Andi0307
Nur da hab ich das Problem mit der Unbekannten a :-)

Nö, hast Du nicht, denn die Unbekannte a wird beim Zusammenfassen verschwinden.
Was die anderen Aufgaben betrifft: Wie bestimmst Du mit Differentialrechnung Stellen, an denen waagerechte Tangenten gegeben sind? Wie Wendestellen?

11.12.2005, 21:13

Gast2005

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Probiere doch einfach die Vorschläge, die dir gemacht werden, aus..

$\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = \frac{1}{4} \cdot (x^3 + a \cdot x^2 - a + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_{a}(-1) = \frac{1}{4} \cdot ((-1)^3 + a \cdot (-1)^2 - a + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = \frac{1}{4} \cdot (-1 + a - a + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = \frac{1}{4} \cdot (0) = 0 \end{eqnarray*}$

Da in Unabhängigkeit vom Parameter a das gewünschte Ergebnis herauskommt, schneiden sich alle Graphen $\begin{eqnarray*} f_{a} \end{eqnarray*}$ an dieser Stelle.

Behandele den Parameter a so, als ob es eine Zahl wäre..

11.12.2005, 21:24

Andi0307

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vom 2 in den 3 Schritt verschwinden bei dir einfach die +1 am Ende , dann wäre nämlich +1 +1 wäre dann 2 und dann kann kürzt sich die andere 1 nicht mehr weg.

11.12.2005, 21:26

Daktari

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zu Problem Nr. 2

Wie groß ist denn die Steigung einer waagrechten Tangente?
(Die Steigung an dem Punkt x bekommt man mit f'(x) raus)

11.12.2005, 21:28

Andi0307

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sorry du überfragst mich kann 1/2 sein ?

11.12.2005, 21:34

Gast2005

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Immer noch zu Aufgabe 1..

$\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = \frac{1}{4} \cdot (x^3 + ax^2 - a + 1) \end{eqnarray*}$

In diese Gleichung wird x = -1 eingesetzt, um zu prüfen, ob die Aussage des Fragetextes stimmt.

$\begin{eqnarray*} f_{a}(-1) = \frac{1}{4} \cdot ((-1)^3 + a \cdot (-1)^2 - a + 1) \end{eqnarray*}$

(-1)^3 = -1, während (-1)^2 = 1 ergibt.. Also folgt doch daraus..

$\begin{eqnarray*} f_{a}(-1) = \frac{1}{4} \cdot (-1 + a - a + 1) \end{eqnarray*}$

Wenn du die Klammer umsortierst, erhältst du (a - a + 1 - 1).. Dieser Term, ist wie oben schon ausgerechnet, immer null, da der Satz der Identität a = a gilt.. somit a - a = 0 und 1 - 1 = 0, also:

$\begin{eqnarray*} (a - a + 1 - 1) = 0 \end{eqnarray*}$

Das bedeutet..

$\begin{eqnarray*} f_{a}(-1) = \frac{1}{4} \cdot (0) = 0 \end{eqnarray*}$

Da dieses Ergebnis in Unabhängigkeit vom Parameter a gilt, müssen sich doch alle Graphen dort schneiden, da egal welchen Wert a annimmt, an der Stelle x = -1 gilt, dass f(-1) = 0 ist..

Einsichtig?

11.12.2005, 21:39

Andi0307

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du hast geschrieben beim 2 Schritt

1/4 * (( -1) ^3 + a * (-1)^2-a +1 )

-1 hoch 3 = -1 , das stimmt
-1 hoch 2 = 1, das stimmt auch nur die 1 am Ende hast du nicht berücksichtigt die müsstest du noch dazuzählen weil einfach weg kürzen kannste die nicht

11.12.2005, 21:49

Gast2005

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Die habe ich mit umsortiert, sodass 0 herauskommt..

Nochmal..

$\begin{eqnarray*} f_{a}(x) = \frac{1}{4} \cdot (x^3 + ax^2 - a + 1) \end{eqnarray*}$

Die +1 am Ende ist da..
Ich setze für die Variable x die Stelle $\begin{eqnarray*} x_{0} = -1 \end{eqnarray*}$ ein..

$\begin{eqnarray*} f_{a}(-1) = \frac{1}{4} \cdot ((-1)^3 + a(-1)^2 - a + 1) \end{eqnarray*}$

Die +1 am Ende ist immer noch da..
Ich rechne die Klammern in der Klammer aus..

$\begin{eqnarray*} f_{-1}(x) = \frac{1}{4} \cdot (-1 + a - a + 1) \end{eqnarray*}$

Die +1 am Ende ist immer-immer noch da..
Ich sehe in der Klammer, dass sich der Term (a - a), der dort steht, aufhebt, da (a - a)=0 gilt..

$\begin{eqnarray*} f_{-1}(x) = \frac{1}{4} \cdot (-1 + 1) \end{eqnarray*}$

Die +1 am Ende ist immer-immer-immer noch da..
Ich sehe, dass in der Klammer gilt, dass (-1 + 1) = 0 ist, sodass herauskommt..

$\begin{eqnarray*} f_{-1}(x) = \frac{1}{4} \cdot (0) = 0 \end{eqnarray*}$

Erkannt?

Und..

Da dieses Ergebnis in Unabhängigkeit vom Parameter a gilt, müssen sich doch alle Graphen dort schneiden, da egal welchen Wert a annimmt, an der Stelle x = -1 gilt, dass f(-1) = 0 ist..

Jetzt nachvollziehen können?

11.12.2005, 21:51

Gast 2005

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Die (-1), die jetzt im Index steht, wo normalerweise a steht, musst du dir für x eingesetzt vorstellen.. und im Index bleibt dauerhaft das a stehen..

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