Grenzwert berechnen

11.12.2005, 21:22

rainbow

Grenzwert berechnen

Wenn der Grenzwert von lim x-->Pi sin(4x) / 4 sin(x) berechnet werden soll, ist das nicht einfach 0?
Denn der sin ( 4 * Pi) ist doch 0, oder?

Habe irgendwie das Gefühl, ich habs mir da jetzt wieder zu einfach gemacht.....

11.12.2005, 21:39

sqrt(2)

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4sin(pi) ist aber auch null und 0/0 ist undefiniert. Die Regel von L'Hospital führt hier schnell zum Ziel.

11.12.2005, 21:52

Lazarus

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und es ist nicht 0

servus

11.12.2005, 22:28

rainbow

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Hab da jetzt als Grenzwert - 1 ??!

Deckt sich aber nicht mit der gezeichneten Fkt von Lazarus...

11.12.2005, 22:34

rainbow

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Noch eine Frage:

Bei der Berechnung des Grenzwertes von $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac {x^2 + x -2}{x^2-1} \end{eqnarray*}$ , welche durch die Berechnung von f(1+h) gezeigt werden soll, komm ich irgendwann auf so was:
h + 3 / h + 2

Was sagt mir das jetzt?

12.12.2005, 07:45

sqrt(2)

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Zitat:

Original von rainbow
Bei der Berechnung des Grenzwertes von $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac {x^2 + x -2}{x^2-1} \end{eqnarray*}$ ,

Gegen was? Gegen 1?

Zitat:

Original von rainbow
Was sagt mir das jetzt?

Überleg mal, was du für h einsetzen musst, damit du den Wert für das x, gegen das du den Grenzwert bildest, bekommst.

12.12.2005, 08:41

gargyl

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Bei

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2+x-2}{x^2-1} \end{eqnarray*}$

sollte man erst mal versuchen zu kürzen.

Ein Schritt wäre

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{(x^2-1)+(x-1)}{x^2-1} \end{eqnarray*}$

Da geht aber noch mehr.

Bei

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \pi} \frac{sin(4x)}{4sin(x)} \end{eqnarray*}$

solltest du nach einem geschickten Additionstheorem suchen.
(Um den Bruch aufzulösen)

12.12.2005, 08:56

klarsoweit

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Zitat:

Original von rainbow
Hab da jetzt als Grenzwert - 1 ??!

Deckt sich aber nicht mit der gezeichneten Fkt von Lazarus...

Wieso nicht? verwirrt

12.12.2005, 10:31

Lazarus

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mhh .. dann vergrößern wir den ausschnitt doch mal ein bisschen ^^

zur anderen:

15.12.2005, 20:51

rainbow

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Hallo, noch mal vielen Dank für eure Hilfe!!!!!! smile

Zitat:

Überleg mal, was du für h einsetzen musst, damit du den Wert für das x, gegen das du den Grenzwert bildest, bekommst.

Hatte dann einfach 3/2 als Grenzwert hingeschrieben, und war sogar richtig Augenzwinkern

Aber geraten!
Wieso setz ich denn dann da für h 0 ein? Irgendwie verstehe ich das nicht...

15.12.2005, 21:28

sqrt(2)

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Du hast die Darstellung $\begin{eqnarray*} f(h+1)=\frac{h+3}{h+2} \end{eqnarray*}$ gefunden, und möchtest im Prinzip $\begin{eqnarray*} f(1) \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} h+1&=&1\\h&=&0 \end{eqnarray*}$

15.12.2005, 21:40

rainbow

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Aaaah achso! Jetzt ist es klar!
Dankeschön!

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