ln funktion |
| 19.04.2004, 22:53 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ln funktion also : f a(X) = ( ln(x - a)^2 + 2 ) / ( x - a) dass soll ich ableiten : Quotientenregel : u = ln (x-a)^2 + 2 v = x - a u` = ( 2*ln(x - a))/(x - a) ( oder?) v`= 1 => f`a (X) = (2*ln(x - a)^2) - (ln(x-a)^2 + 2 ) / (x - a)^2 = - ln(x-a)^2 - 2 / (x - a)^2 oder etwa nicht? aber ich soll zeigen, dass die ableitung : f`a (X) = - ln(x - a)^2 / (x - a)^2 ist ... es kommt bei mir einfach nicht hin... wäre nett wenn ihr mir meinen Fehler zeigen könntet. danke schonmal bye marius |
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| 19.04.2004, 23:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Worauf bezieht sich ^2? Ich vermute, du meinst die folgende Funktion: Dann bezieht sich ^2 nur auf (x-a), d.h. du mußt das so lesen: Dann würde ich erst mit Hilfe des dritten Logarithmusgesetzes vereinfachen: ln(w²) = 2 ln|w| und jetzt ableiten. |
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| 19.04.2004, 23:34 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann der Betrag da nicht wegfallen , weil der ln nicht auf negativem definiert ist? Also leite es einfach ab und lass dich nicht davon stören auch wenn er dahin gehört... |
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| 19.04.2004, 23:41 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kommt auf den Definitionsbereich an: Ist f(x) = ln x² nur definiert für x>0, so kann man auch schreiben: f(x) = ln x² = 2·ln x Ist f(x) = ln x² nur definiert für x<0 (das ist möglich wegen x²!!!), so kann man auch schreiben: f(x) = ln x² = 2·ln(-x) Ist f(x) = ln x² dagegen für alle x ungleich 0 definiert, so muß man beide Fälle mit | | zusammenbinden: f(x) = ln x² = 2·ln|x| Beim Ableiten später spielt's aber keine Rolle mehr, denn für g(x) = ln|x| gilt: g'(x) = 1/x |
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