Punkt und Ebene

11.12.2005, 23:54	Hilja	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkt und Ebene Ich hab eine Frage, und zwar will ich wissen wie man überprüfen kann ob ein Punkt in der Ebene liegt. Hier ein Beispiel: E: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +r $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ +s $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Vielen Dank
12.12.2005, 01:32	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
tolles beispiel, gibst uns ne ebene aber keinen punkt völlig egal: ansatz sollte klar sein, wenn Punkt P in der ebene liegt, dann gibt es r und s, sodass der ortsvektor von P gerade die summe aus stützvektor +rrichtungsvektor 1+srichtungsvektor 2 ist. LGS aufstellen mit 2 unbekannten, 3 gleihungen versuchen zu lösen, bzw. unlösbarkeit zeigen mfg jochen ps: ist die ebene in koordinantenform oder normalenform gegeben gehts noch schneller edit: *verschoben nach geometrie*
12.12.2005, 15:08	bounce	Auf diesen Beitrag antworten »
jo net schlecht na ok dann nehemn wir halt einen beliebigen Punkt ^^ gegeben ist eine Ebene in Koordinatenform zb. $\begin{eqnarray} E: 4x+2y-2z=6 \end{eqnarray}$ und Punkt $\begin{eqnarray} P(1\|1\|0) \end{eqnarray}$ nun soll überprüft werden ob dieser Punkt auf der Ebene liegt. vorgehensweise ist wie folgt: man setzt den PUnkt mit seinen x,y,z Koordinaten einfach in Ebenengleichung ein das sieht dann so aus $\begin{eqnarray} E:4\cdot1+ 2\cdot 1-2\cdot 0=6 \end{eqnarray}$ so der Punkt ist Element der Ebene weil $\begin{eqnarray} 6=6 \end{eqnarray}$ raus kommt greetz

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