Dreiecksungleichung

Neue Frage »

binneuhier Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksungleichung
Habe folgende Aufgabe von meinem Nachhilfeschüler smile Ich komme leider selbst nicht so gut zurecht...
Ein Dreieck soll den Umfang 60cm haben. Nach der Dreiecksungleichung ist die Summe zweier Seiten >= der dritten Seite. Wie lang darf eine Seite höchstens sein?

Ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen und brauche nun entweder Bestätigung oder Berichtigung:

1. a + b >= c (a, b, c sind die Seiten des Dreiecks)

2. a + b + c = 60cm (Umfang des Dreiecks)
<=>a + b = 60 - c

3. 60 - c >= c | + c
<=>60 >= 2c | : 2
<=> c <= 30cm

Also, nach diesen Berechnungen darf eine Seite höchstens 30cm lang sein. Ist das richtig?
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Für c stimmt es. Aber es fehlen ja noch a und b.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksungleichung
Stimmt fast, aber wenn eine Seite 30cm lang ist, dann entsteht sowas wie eine 30cm lange Strecke, also kein Dreieck im eigentlichem Sinne. Das heißt, die längste Seite muss also kleiner als 30 cm sein, aber eine genaue Längenangabe ist nicht möglch, da man sich beliebig dicht an 30 cm nähern kann.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksungleichung
ich denke, deine überlegung stimmt nicht nur fast, sondern exakt, und dasselbe gilt natürlich für a und b.
werner
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksungleichung
@werner: Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich ein Problem mit der Definition eines Dreiecks habe. Bei einem Dreieck mit einem Umfang von 60 cm, bei dem eine der 3 Seiten 30 cm lang ist, liegen doch alle 3 Eckpunkte auf einer Geraden. Ich bin zwar kein Geometer, aber das ist doch kein Dreieck mehr, oder?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben
 
 
binneuhier Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt...das ist Fehler drin...kann mir jemand helfen?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Damit ein echtes Dreieck entsteht, muss gelten und dann kommt man auch auf .

Gruß MSS
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksungleichung
Zitat:
Original von sts112358
@werner: Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich ein Problem mit der Definition eines Dreiecks habe. Bei einem Dreieck mit einem Umfang von 60 cm, bei dem eine der 3 Seiten 30 cm lang ist, liegen doch alle 3 Eckpunkte auf einer Geraden. Ich bin zwar kein Geometer, aber das ist doch kein Dreieck mehr, oder?

geht ja nicht um ein "ECHTES" dreieck, sondern um die dreiecksungleichung, und da heißt es "<="
werner
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksungleichung
@werner: Sorry, aber in der Aufgabe ging es um ein Dreieck!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie MSS schon sagte, bei einem "echten" Dreieck gilt sogar das >.

Gilt nur =, dann liegen die drei Eckpunkte auf einer Linie, und das bezeichnet man in der Geometrie dann nicht mehr als Dreieck, allenfalls manchmal als "entartetes Dreieck".
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »