Eigenwert und Eigenvektor |
20.04.2004, 14:49 | Joda | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigenwert und Eigenvektor Mein Prof kam heute mit folgendem: "Sei der Vektorraum der Polynome vom Grad und der lineare Endomorphismus . D hat Eigenwerte und Eigenvektoren. Diese können Sie sich ja selber suchen..." Könnt ihr mir da helfen? |
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20.04.2004, 16:19 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du macvhst den Ansatz f(x)=ax^2+bx+c und erhältst aus der EW-Gleichung die Bedingung Koeffizientenvergleich erledigt den Rest... Liebe Grüße Mario Edit vom Ben: Hab die Formeln mal etwas lesbarer gemacht. |
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20.04.2004, 16:29 | Joda | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähh, sorry, aber was???????? Ich verstehe davon gerade gar kein Wort. Stehe ich mal wieder auf der Leitung, oder warum verstehe ich das nicht?? |
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20.04.2004, 16:55 | CalcDesaster | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hehe. Knapp und präzise. Etwas langsamer ist: Raum der Polynomfunktionen wird durch die aufgespannt also gehören dazu alle Was der Endomorphismus mit dem Vektor(Funktion) anstellt steht ja in der Aufgabe. Eigenwerte werden von der Abbildung nur um einen Faktor geändert also ist zu lösen: wie das geht schreibt Mario schon Hehe war bissl lasch, hoffentlich liest das kein anständiger Mathematiker |
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20.04.2004, 18:42 | Joda | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau meinst du hier mit Koeffizientenvergleich? Den Anfang konnte ich jetzt schon nachvollziehen. Und was muß ich machen, um die Eigenvektoren zu erhalten? |
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20.04.2004, 18:53 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du weisst doch, was Koeffizienten sind. Koeffizientenvergleich basiert auf der Regel, dass Polynome dann und nur dann gleich sind, wenn sie in allen Koeffizienten übereinstimmen. (Denn die Monome 1,X,X^2 bilden eine Basis des Polynomvektorraumes.) Um die Eigenvektoren zu erhalten, rechnest du erst die Eigenwerte aus und dann löst du das Gleichungssystem , wobei lambda einer der Eigenwerte ist und das Polynom f(x) die Unbekannte ist (Koeffizientenvergleich). |
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