Fläche zwischen zwei Graphen - Anfangspunkt / Endpunkt des Integrals?

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12.12.2005, 18:10	Frank_216	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche zwischen zwei Graphen - Anfangspunkt / Endpunkt des Integrals? Hallo, ich wiederhole gerade die Berechnung einer Fläche zwischen zwei Graphen. Nun gilt ja allgemein: b S (g(x) - f(x)) dx a Wenn ich jetzt die Funktion g(x) habe und f(x) und beide Punkte ist das kein Problem. Aber sollten sind die nicht gegeben, dann brauche ich doch noch die Punkte <a> und <b> um die Fläche ausrechnen zu können? Wie bekomme ich die? Ich hab mal eine Grafik gebastelt um zu veranschaulichen was ich meine. Ich hoffe man erkennt daraus meine Frage. ^^ http://mitglied.lycos.de/lionheart255/Pictures/Mathe/Fl%e4che%20zw%202%20Graphen.jpg
12.12.2005, 18:12	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du die funktionen hast, dann kannst du sie gleichsetzen um die schnittpunkte herauszufinden, meinstest du das? mfG 20
12.12.2005, 18:23	Frank_216	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... ich meinte, wie ich die x-Werte für Punkt a und Punkt b bekomme. Wenn das durch Gleichsetzen funktioniert, dann meinte ich das. Nur weiss ich leider nicht, was Gleichsetzen eigentlich ist und wie es funktioniert. Aber ich vermute, es hat irgendwas mit f(x)=g(x) zu tun?
12.12.2005, 18:24	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. das ist es schon. jetzt kannst du nach x auflösen, so, als würdest du nullstellen bestimmen... (du brauchst natürlcih konkrete funktionen...) mfG 20
12.12.2005, 19:38	Frank_216	Auf diesen Beitrag antworten »
Oohhkay, ich habe das Prinzip verstanden. Leider mangelt es momentan etwas an den Grundkenntnissen. Ich komme momentan nicht weiter. Funktion 1: $\begin{eqnarray} f(x)=0.5x^2-1 \end{eqnarray}$ Funktion 2: $\begin{eqnarray} g(x)=-(x-1)^2+2 \end{eqnarray}$ Um die Schnittpunkte zu berechnen muss $\begin{eqnarray} f(x)=g(x) \end{eqnarray}$ Mein bisherige Rechnung: $\begin{eqnarray} 0.5x^2-1=-(x-1)^2+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.5x^2-1=-(x^2-2x+1)+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.5x^2-1=x^2+2x-1+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.5x^2-1=x^2+2x+1 \end{eqnarray}$ Nun haben wir in der Schule ein ähnliche Aufgabe gerechnet und hatten als wichtigen Zwischenschritt eine Gleichung deren Ergebnis Null war. Von dort aus haben wir mit der Mitternachtsformel die beiden "Nullstellen" bestimmt und so die x-Werte für die Punkte <a> und <b> erhalten. Ich weiss jetzt aber nicht, wie ich von der letzten Zeile aus weiterrechnen soll.
12.12.2005, 19:41	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
1.: du hast beim - einklammern das x^2 vergessen... 2.: subtrahiere, bzw. addiere einfach alles auf eine seite! mfg 20
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12.12.2005, 20:01	Frank	Auf diesen Beitrag antworten »
So, erstmal einloggen. ^^ Aaalso, hab mal nachgerechnet und denke dass es so aussehen sollte: $\begin{eqnarray} 0.5x^2-1=-x^2+2x+1 \end{eqnarray}$ Wenn ich "alles auf eine Seite" subtrahiere bzw. addiere komme ich auf folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} 0=-x^2+2x+1+1-0.5x^2 \end{eqnarray}$ Ist das so korrekt und kann ich damit weiterrechnen? Ich verstehe nur den Zusammenhang noch nicht, warum ich jetzt plötzlich über die Nullstellen dieser "neuen" Funktion die Schnittpunkte der beiden alten bekomme...?
12.12.2005, 20:07	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ist richtig! jetzt mußt du die sachen ein wenig zusammen fasen und dann kannst du weiter rechnen!
12.12.2005, 20:07	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
da kann man noch was zusammenfassen... ist richtig. überlegmal: wenn du die funktionen gleichsetzt, dann ist das dasselbe, als wenn du die differenz der beiden gleich null setzt... wann ist denn die differenz der beiden 0? mfG 20
12.12.2005, 20:15	Frank	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm... stimmt, wenn beide Funktionswerte gleich groß sind ergibt die Differenz Null. Okay. Und da an den jeweiligen Schnittpunkten die y-Werte gleich groß sind und die Differenz ebendieser Null ergibt bastel ich also eine Art "Dummy"-Nullstellen um die x-Werte für diese Punkte auszurechnen? Ich hab jetzt als vereinfachte Gleichung folgendes raus: $\begin{eqnarray} 0=-1.5x^2+2x+2 \end{eqnarray}$ Darauf dann die Mitternachtsformel anwenden und dann hab ich meine beiden "Dummy"-Nullstellen bzw. die Schnittpunkte, richtig?
12.12.2005, 20:19	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig. mfG 20
12.12.2005, 20:20	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
jup
12.12.2005, 20:41	Frank	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt die Anwendung der Mitternachtsformel? $\begin{eqnarray} x1,x2=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4(-1.5)2} }{2(-1.5)} \end{eqnarray}$ Sorry wenn ich jede Einzelheit nachfrag, aber ich bin jetz in der K12 und mach zum ersten mal was mit dieser Mitternachtsformel... $\begin{eqnarray} x1, x2 = \frac{-2\pm 4}{-3} \end{eqnarray}$ Daraus hab ich dann folgende "Dummy"-Nullstellen bzw. x-Werte der Graphenschnittpunkte, also auch Anfangs- und Endpunkt meines Integrals, errechnet. $\begin{eqnarray} x1 = -\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2 = 2 \end{eqnarray*}$ Könnte brauchbar sein. Zumindest sehen die x-Werte schön aus. ^^
12.12.2005, 20:43	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
jup! sind richtig, die werte.

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