Grenzwert der folge

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12.12.2005, 19:55	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der folge Hallo Leute! Wir sollen den Grenzwert der Folge ausrechnen: Wurzel aus: (4n²+n) - 2n (also -2n nicht mehr in der Wurzel) Ich hab ja mal den Grenzwert durch ne Werttetabelle ausgerechnet schön und gut aber wie soll ich das jetzt rechnen? Wir haben bisher immer erweitert um dann zu gucken was gegen was läuft wenn zum Beispiel 1/n war dann ist das ja gegen 0 gelaufen. Unser Lehrer hat uns irgendeinen tipp mit Bruch, binomischen Formeln und Wurzeln gegeben aber ich komm trotzdem net dahinter wie muss ich das denn umformen? Hoffe ihr könnt mir das erklären Dankeschön schonmal im voraus! edit jochen: korrigiert
12.12.2005, 19:57	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups kleinmer fehler da sollte nicht " " hin sondern ein doppelpunkt und dann ne klammer auf ich hoffe ihr habt verständnis
12.12.2005, 20:06	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst also $\begin{eqnarray} a_n=\sqrt{4n^2+n}-2n \end{eqnarray}$ !? Aufgaben solcher Art hatten wir schon etliche Male im Board. Erweitere mit $\begin{eqnarray} \sqrt{4n^2+n}+2n \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
13.12.2005, 16:58	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum soll ich grad mit $\begin{eqnarray} \sqrt{4n^2+n}+2n \end{eqnarray}$ erweitern weil ich hab ja eigentlich -2n? Kann ich dann eigentlich die gesamte gleichung hoch 2 nehmen damit mir die Wurzel wegfällt? Und wo find ich solche aufgaben kannst du mir mal ein bestimmtes beispiel geben? hab grad geguckt find aber leider nichts was mir helfen würde
13.12.2005, 17:01	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du sollst damit erweitern, damit du die 3. binomische formel anwenden kannst. nein, quadrieren darfst du nicht... mfG 20
13.12.2005, 17:18	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich jetzt $\begin{eqnarray} \sqrt{4n^2+n} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \sqrt{4n^2+n} \end{eqnarray}$ ausrechne dann kommt doch $\begin{eqnarray} \sqrt{16n(hoch4)+n²} \end{eqnarray}$ raus oder irgendwie steh ich grad aufm schlauch oder wie muss ich das machen?) Denn wenn das rauskommen würd könnt ich ja die wurzel weglassen und es steht 4n²+n da oder? und was ist dann mit binomische formel gemeint? Ich weiß echt irgendwie net wie ich das machen soll ich komm auf keinen grünen zweig
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13.12.2005, 17:20	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\sqrt{4n^2+n}-2n)(\sqrt{4n^2+n}+2n) \end{eqnarray*}$ . hier kannst du die 3. binomische formel anwendenm, das ist einfacher, als das auszumultiplizieren. (vergiss aber den nenner nicht, der durch das erweitern hinzukommt...) mfG 20
13.12.2005, 17:37	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok soweit so gut! ich müsste dann nach den binomischen formeln folgendes stehen haben: n/ $\begin{eqnarray} \sqrt{4n^2+n}+2n \end{eqnarray}$ ist das richtig? wenn ich dann versuche weiterzurechnen (quadrieren) und wieder erweitern (mit 1/n²) komm ich auf den grenzwert 1/8 nur wenn ich meine Wertetabelle anguck hab ich ein Grenzwert von 1/4 Frage: was hab ich falsch gemacht menno
13.12.2005, 18:03	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
um den nenner klammern setzen! klammere unter der wurzel n^2 aus, ziehe teilweise die wurzel, klammere n aus, kürze n weg. mfG 20 PS: quadrieren nützt dir gar nichts!
13.12.2005, 19:29	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe!!!!!!!!! Wie kann ich unter der Wurzel denn n² ausklammern? Wie soll das denn aussehen? Ich versteh worauf du hinaus willst aber wenn dann kann ich ja nur n ausklammern oder wie oder was? n²*(4+???????
13.12.2005, 19:36	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} n^2x=n \end{eqnarray*}$ was ist dann x, was muss also da stehen? mfG 20
13.12.2005, 19:47	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
n^2n^(-1)=n is ja klar sorry also steht im nenner $\begin{eqnarray} \sqrt{n²(4+nhoch(-1)} \end{eqnarray}$ +2n kann ich jetzt n² einfach aus der wurzel rausnehmen und dann? Was meinst du mit dann n ausklammern? wie kann ich von 4+n^(-1) ein n ausklammern? Danke das dir der geduldsfaden mit mir noch net gerissen ist aber meiner ist gleich durch blöde aufgabe!
13.12.2005, 19:52	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst die wurzel auf das produkt verteilen, dann aus n^2 die wurzel ziehen... wenn du dann n ausklammerst, dann nimmst du das n vor der wurzel und das hintere n... mfG 20
13.12.2005, 20:17	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso naja dann is ja natürlich alles klar nur auf sowas komm ich einfach nicht! nur mal zum festhalten wir sind jetzt bis dahin gekommen: 1/( $\begin{eqnarray} \sqrt{4+nhoch(-1)}+2n \end{eqnarray}$ ) gehe ich da richtig in der annahme? mittlerweile hab ich schon fast vergessen worauf ich eigentlich hinaus wollte! und da stört mich irgendwie noch die Wurzel um jetzt die einzelnen Grenzwerte auszurechnen. was würde man als schlauer mensch jetzt machen müssen?
13.12.2005, 20:19	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das hintere n ist zuviel, das hast du ja ausgeklammert. jetzt kannst du den grenzwert bilden, da $\begin{eqnarray} n^{-1}=\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ gegen 0 geht. mfG 20
13.12.2005, 20:26	Kürbi	Auf diesen Beitrag antworten »
hey ich habs sogar richtig ins heft geschrieben nur halt jetzt das n zu viel hier rein geschrieben naja und das mit n^(-1) = 1/n naja darüber reden wir lieber nicht! Juhu ich hab den Grenzwert endlich ausgerechnet und er ist sogar richtig!!!!!!!!!!! DANKE DANKE DANKE!!! Mich ärgerts nur das ich da nie alleine drauf komme naja was solls noch einen schönen Abend!

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