Lösen dieser Matrix

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faleX Auf diesen Beitrag antworten »
Lösen dieser Matrix
Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe zu lösen. Die Matrix habe ich schon in HNF gebracht und ist 100% korrekt umgeformt.

Hier die Matrix:

Und die Frage dazu: Für welches b besitzt das Gleichungssystem für alle a eine Lösung?

Vielen Dank!

Auf viele produktive Gedanken!
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Für welches b besitzt das Gleichungssystem für alle a eine Lösung?


Dieses b gibt es nicht da a != -2 sein muss und somit nicht alle a Lösung sein können. Ich vermute aber mal a != -2 ist vorrausgesetzt.

Du hast da die Einheitsmatrix und es ist



Du willst



also x = b

also ...

Das b ist in diesem Fall der Lösungsvektor.
faleX Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist die ursprüngliche Aufgabe:

http://www.darealfalex.de/rwth/aufgabe.jpg


Das folgt dann daraus:

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dann war deine lösung voreilig; für a<>-2 ist die treppenform die einheitsmatrix, wie du schon zeigst
dann ist der ergebnisvektor rechts total schnurzpiepe, dann ist es immer (sogar eindeutig) lösbar

interessant wird der fall aber für a=-2, dann ist die linke matrix nämlich nicht mehr invertierbar!

rechne den fall noch mal nach, irgendwo hast du "durch 0" geteilt
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann dürftest Du irgendwo bei Deinen Umformungen nen Fehler gemacht haben. Weil so wie es bei Dir steht ist es für alle b Lösbar solange a nicht -2 ist. Ist auch klar

Ix = b

=>

x = b

fertig.

Ergo hast Du einen Fehler gemacht da ich nicht glaube das eine Untersuchung von b abhängig von a gemacht wird ohne das b nicht auch tatsächlich von a abhängt.
faleX Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habs grad eindach Derive rechnen lassen.

Das tolle ist, dass die Aufgabe aus einem Online Test (HTML-Formular) ist.

Obendrüber steht: Geben Sie die Lösung als ganze Zahl ohne Leerzeichen ein.
Ist ein bisschen aufwendig da jetzt ganz R einzutragen Augenzwinkern
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist ein bisschen aufwendig da jetzt ganz R einzutragen Augenzwinkern

wenn du meinen hinweis beachtet hättest, dann wüsstest du, dass du das nicht tun müsstest

is mir aber egal, gib halt IR ein und bestehe den test nicht *abwink*
faleX Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwo hab ich durch 0 geteilt? Richtig, meinst du das?
Ich habs aber einfach ein Computer Algebra System (Derive) machen lassen. Macht das auch den Fehler durch 0 zu teilen?

Den Test besteh ich schon, die anderen Aufgaben habe ich alle, nur die Aufgabe fuchst mich.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

na gut, ich steig noch mal ein
schau dir deine rechte seite an, die teilt durch (a+2), was 0 sein kann

normaler ansatz: löse dein lgs wie gewohnt mit gauß (treppenform etc)
wenn du durch einen term mit a teilst bzw. damit mulitplizierst, mache fallunterscheidung, denn wenn das 0 ist, dann geht das nicht

du erkennst an deiner obigen umformung, dass du für alle a<>-2 wohl keine probleme hattest, treppe ist die einheitsmatrix, also etc.
das heißt, für a<>-2 KEINE einschränkung für b

fallunterscheidung also direkt zu beginn, extra berechnen für a=-2
dann gilt links: (erste zeile) = (-2)*(letzte zeile) - (1/2)*(zweite zeile)

insbesondere ist dein LGS nur lösbar, wenn das rechts auch gilt

aber setze dazu einfach a=-2 ein und löse mit gauß; bekommst du links eine nullzeile (die wirst du kriegen!) so ist das ganze nur lösbar, wenn auch rechts 0 steht.
faleX Auf diesen Beitrag antworten »

k - Vielen Dank Augenzwinkern
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