Lösen dieser Matrix |
12.12.2005, 21:46 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lösen dieser Matrix Ich habe folgende Aufgabe zu lösen. Die Matrix habe ich schon in HNF gebracht und ist 100% korrekt umgeformt. Hier die Matrix: Und die Frage dazu: Für welches b besitzt das Gleichungssystem für alle a eine Lösung? Vielen Dank! Auf viele produktive Gedanken! |
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12.12.2005, 21:51 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses b gibt es nicht da a != -2 sein muss und somit nicht alle a Lösung sein können. Ich vermute aber mal a != -2 ist vorrausgesetzt. Du hast da die Einheitsmatrix und es ist Du willst also x = b also ... Das b ist in diesem Fall der Lösungsvektor. |
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12.12.2005, 22:07 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier ist die ursprüngliche Aufgabe: http://www.darealfalex.de/rwth/aufgabe.jpg Das folgt dann daraus: |
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12.12.2005, 22:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann war deine lösung voreilig; für a<>-2 ist die treppenform die einheitsmatrix, wie du schon zeigst dann ist der ergebnisvektor rechts total schnurzpiepe, dann ist es immer (sogar eindeutig) lösbar interessant wird der fall aber für a=-2, dann ist die linke matrix nämlich nicht mehr invertierbar! rechne den fall noch mal nach, irgendwo hast du "durch 0" geteilt |
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12.12.2005, 22:13 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also dann dürftest Du irgendwo bei Deinen Umformungen nen Fehler gemacht haben. Weil so wie es bei Dir steht ist es für alle b Lösbar solange a nicht -2 ist. Ist auch klar Ix = b => x = b fertig. Ergo hast Du einen Fehler gemacht da ich nicht glaube das eine Untersuchung von b abhängig von a gemacht wird ohne das b nicht auch tatsächlich von a abhängt. |
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12.12.2005, 22:14 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habs grad eindach Derive rechnen lassen. Das tolle ist, dass die Aufgabe aus einem Online Test (HTML-Formular) ist. Obendrüber steht: Geben Sie die Lösung als ganze Zahl ohne Leerzeichen ein. Ist ein bisschen aufwendig da jetzt ganz R einzutragen |
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12.12.2005, 22:16 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du meinen hinweis beachtet hättest, dann wüsstest du, dass du das nicht tun müsstest is mir aber egal, gib halt IR ein und bestehe den test nicht *abwink* |
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12.12.2005, 22:21 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwo hab ich durch 0 geteilt? Richtig, meinst du das? Ich habs aber einfach ein Computer Algebra System (Derive) machen lassen. Macht das auch den Fehler durch 0 zu teilen? Den Test besteh ich schon, die anderen Aufgaben habe ich alle, nur die Aufgabe fuchst mich. |
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12.12.2005, 22:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na gut, ich steig noch mal ein schau dir deine rechte seite an, die teilt durch (a+2), was 0 sein kann normaler ansatz: löse dein lgs wie gewohnt mit gauß (treppenform etc) wenn du durch einen term mit a teilst bzw. damit mulitplizierst, mache fallunterscheidung, denn wenn das 0 ist, dann geht das nicht du erkennst an deiner obigen umformung, dass du für alle a<>-2 wohl keine probleme hattest, treppe ist die einheitsmatrix, also etc. das heißt, für a<>-2 KEINE einschränkung für b fallunterscheidung also direkt zu beginn, extra berechnen für a=-2 dann gilt links: (erste zeile) = (-2)*(letzte zeile) - (1/2)*(zweite zeile) insbesondere ist dein LGS nur lösbar, wenn das rechts auch gilt aber setze dazu einfach a=-2 ein und löse mit gauß; bekommst du links eine nullzeile (die wirst du kriegen!) so ist das ganze nur lösbar, wenn auch rechts 0 steht. |
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12.12.2005, 22:52 | faleX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k - Vielen Dank |
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