Wurzel 24

12.12.2005, 21:54

Milkaschokolade

Wurzel 24

Hallo,

ich hab gerade ien totales Brett vor Kopf und zwar:

Wenn x = Wurzel(24) ist, gibt es dann zwei oder eine Lösung?
Ich war bis gerade der Meinung, dass es zwei gibt und zwar -4,899 und 4,899, da das Quadrat aus beiden 24 ist....

Aber eigentlich gibt es doch nur 2 Ergebnisse, wenn man ein Quadrat ausrechnet, z.B. x^2 = 24.

Könnt ihr mir das mal kurz klären :-( ??

12.12.2005, 21:58

Calvin

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Es gibt einen Unterschied zwischen der Zahl $\begin{eqnarray*} \sqrt{24} \end{eqnarray*}$ und der Lösungsmenge der Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2=24 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \sqrt{24} \end{eqnarray*}$ ist eine positive Zahl. Die Gleichung hat aber zwei Lösungen, nämlich $\begin{eqnarray*} +\sqrt{24} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -\sqrt{24} \end{eqnarray*}$

12.12.2005, 22:02

Milkaschokolade

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danke, aber warum?

Wenn man die Gleichung

x = 4,899 quadriert, dann erhält man x^2 = 24. Wenn man x = -4,899 quadriert, erhält man auch x^2 = 24.....
Zieht man aus beiden neuen Gleichungen die Wurzel, erhält man nur 4,899...

Das kapier ich net so ganz....

12.12.2005, 22:02

MrPSI

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Aber sie ist nur positiv weil man es so definiert hat.
So umgeht man gewisse Paradoxien und Lösungsschwierigkeiten.

12.12.2005, 22:05

JochenX

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wie quadriert man denn gleichungen?
$\begin{eqnarray*} (x=4,9)^2 \end{eqnarray*}$ ?
und wurzelziehen aus gleichungen? $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2=24}=4,9 \end{eqnarray*}$ , nach deiner eigenen aussage Augenzwinkern

12.12.2005, 22:09

Calvin

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Zitat:

Original von Milkaschokolade
danke, aber warum?

Wenn man die Gleichung

x = 4,899 quadriert, dann erhält man x^2 = 24. Wenn man x = -4,899 quadriert, erhält man auch x^2 = 24.....
Zieht man aus beiden neuen Gleichungen die Wurzel, erhält man nur 4,899...

Das kapier ich net so ganz....

Quadrieren und Wurzelziehen sind keine Äquivalenzumformungen. Beim Quadrieren muss man immer hinterher die Probe machen, ob alle gefundenen Lösungen auch Lösung der ursprünglichen Gleichung sind. Beim Wurzelziehen muss man aufpassen, dass man keine Lösung "verliert"

EDIT
Hier mal noch ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} x-2=4 \end{eqnarray*}$ . Auf beiden Seiten quadrieren ergibt $\begin{eqnarray*} (x-2)^2=16 \end{eqnarray*}$ . Die erste Gleichung hat die Lösung x=6. Die zweite Gleichung hat die zwei Lösungen x1=6 und x2=-2.

12.12.2005, 22:14

Milkaschokolade

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danke...

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