Ableitung

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Ableitung
Ich habe gegeben:

z=xy/(x+y)

Wobei die Werte von x und y auf x=e^t und y=e^(-t) beschränkt sind
Ich soll nun dz/dt ermitteln (mittels Kettenregel) und danach die Probe machen, indem ich zuerst y und dann y in z einsetze und nach t differenziere.

Ok, aus den Bedingungen folgt ja:


Der Zähler ist ja eins, also bleibt:




Das ist ja im Grunde


Ableiten und Kettenregel beachten:



Laut Derive passt das nicht... Wo ist mein Fehler? unglücklich
Danke
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen fehlt ein minus vor der Klammer (Kettenregel) und wenn du e^t nach t ableitest ist das sicher nicht t*e^t.
Fragensteller Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile

D.h. es ist



?

Wie leitet man z.B. e^(y²) ab? Ist das dann 2y*e^(y²)?
Fragensteller Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja: Weiß jemand, was da genau gemeint ist mit der Probe machen?

verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
D.h. es ist



Nein...

Zitat:
Wie leitet man z.B. e^(y²) ab? Ist das dann 2y*e^(y²)?


Wenn du nach y ableitest ja.
Fragensteller Auf diesen Beitrag antworten »

Hm...
Passt das?



Wenn nein, wo liegt denn mein Fehler?

Und ich versteh das mit der Probe machen nicht. Was ist damit gemeint? traurig

Danke
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Raten bringt nicht viel....ist auch wieder falsch.
Du vertust dich mit den Vorzeichen irgendwie immer...oder dir ist die Kettenregel nicht ganz klar. Wie auch immer, man kann es nur klar sagen wenn du komplett aufschreibst wie du darauf gekommen bist.

Und das mit der Probe kann keiner erahnen wenn du nicht den Originalaufgabenlaut postest.
Fragensteller Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Schritt für Schritt:



Der Zähler ist eins:


Das ist ja im Grunde:



Nun ableiten:
und noch nachdifferenzieren, d.h. das, was in der Klammer steht, ableiten:

und das ist

=>





Zur Probe: Die Aufgabenstellung heißt:

z=xy/x+y gibt eine Fläche im R³ an. Die Beschränkung von x und y auf die Werte x=e^t und y=e^(-t) liefert eine Kurve auf dieser Fläche.
Bestimmen Sie dz/dt mit Hilfe der Kettenregel und machen Sie die Probe, indem Sie zuerst x und y in z einsetzen und danach nach dem Paramter t differenzieren. Wo verläuft dieser Kurve auf der Fläche horizontal?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist ja im Grunde:



Nun ableiten:


Eben nicht, sondern

Wenn du f(x)=x³ ableitest ist das ja auch nicht x² sondern 3*x², also noch den Exponenten als Faktordazu schreiben.
Fragensteller Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Mann, ich Depp. Danke! smile

Bloß das mit dem x und y einsetzen zur Probe machen ist mir immer noch schleierhaft. verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich blicke auch nicht wirklich durch.
Meiner Meinung nach bezieht sich das Wort "Probe" nicht auf den Nebensatz - insofern sehr unglücklicher Satzbau in der Aufgabenstellung.
Der Nebensatz ist eine klare Erklärung der Vorgensweise beim Ableiten und hat in meinen Augen nichts mit einer Probe zu tun.

Man könnte das ganze vielleicht wieder Integrieren und wenn man wieder auf die Ausgangsfunktion kommt hat man gezeigt dass man richtig abgeleitet hat (Probe)...aber ob es das wohl heißen soll....wie gesagt nur eine Vermutung =)

Bin jetzt auch erstmal weg, vielleicht hilft ein anderer noch weiter.

Gruß Björn
TheWitch Auf diesen Beitrag antworten »

Zu der Verwirrung um die Probe:

Das, was ihr gemacht habt, ist das, was als Probe verlangt wird. Die eigentliche Aufgabe lautete, die Funktion via

abzuleiten. Diese Formel wird auch als "Kettenregel" bezeichnet und meint natürlich was anderes als die herkömmliche, aus der Schule bekanntere Kettenregel.
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