Zahlenstrahl, Intervall, Stichprobe |
| 20.04.2004, 16:55 | Jeff | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zahlenstrahl, Intervall, Stichprobe ich hab folgendes Problem: Ein Zahlenstrahl auf dem die Zahlen 1 bis n eingetragen sind. So nun werden k Zahlen zufaellig von diesem Zahlenstrahl bestimmt. Jetzt will ich die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass mindestens die groesste Zahl in ein Intervall faellt. Wenn dieses Intervall von l bis n geht, berechnet man die WSK so: Wenn ich jetzt aber die WSK berechnen will, dass mindestens eine Zahl zwischen l und u liegt und keine Zahl groesser als u ist, wobei l && u < n gelten soll, dann hab ich mir folgendes ueberlegt: Erstmal berechnen wir die WSK, dass KEINE Zahl grosser u ist: Jetzt noch die WSK, dass mindestens eine Zahl groesser l ist: So und wenn man die beiden WSKs nun mit einandern multipliziert haette das fuer mich Sinn gemacht wenn cih damit die richtige WSk berechnet haette, dem ist aber nicht so, wie mir meine Simulation mitteilt.... Versteht mich hier jemand? Kann mir evtl. auch noch jemand weiterhelfen? Was ueberseh ich, wo ist der logische Fehler? Ich geh in der Berechnung davon aus, dass bei den Moeglichkeiten, mindestens eine Nummer zwischen l und n zu bestimmen, prozentual soviele wegfallen, da es eine Zahl gibt die groesser als u ist wie auch der prozentuale Anteil ist einfach so eine Zahl groesser als u zu haben. MFG && THX Jeff |
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| 20.04.2004, 21:46 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Ich glaube dein Fehler ist folgender: Du rechnest mit der hypergeometrischen Verteilung, die salopp ausgedrückt für "Ziehen ohne zurücklegen" steht. Wenn du jetzt aber die Zahlen zufällig an den Zahlenstrahl verteilst, dann kann es doch durchaus sein, dass ein oder mehrere Werte wiederholt vorkommen! Ich hätte (vielleicht) eine Alternativmethode: X ist eine Zufallsgröße, die alle Werte in [1, n] mit gleicher Wahrscheinlichkeit annimmt, es gilt also: P(X=x)=1/n Für die empirische Verteilung ergibt sich dann F(X=x)=x/n Jetzt suchen wir die Wahrscheinlichkeit, dass x in dem Intervall [l, u] liegt. Es gilt: Jetzt hast du k unabhängige Zufallsgrößen die alle die Verteilung F(X) haben. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit - als die, dass jedes dieser X_i in dem gewünschten Intervall liegt - ist dann: Passt das besser mit deiner Simulation zusammen - würde mich echt interessieren. Gruß Anirahtak |
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| 20.04.2004, 21:59 | Jeff | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab mir dein Vorschlag jetzt nicht so ganz detailiert angeguckt, weil du gleich meintest, dass du davon ausgehst, dass Zahlen doppelt gesehen werden koennen, dies ist nicht der Fall. Es gibt sozusagen n Kugeln die mit 1 bis n beschriftet sind und die werden OHNE zuruecklegen aus einer Urne gezogen. Tut mir Leid fuer die unklare Beschreibung, aber das sollte man ja gewoehnt sein wenn man sich mehr mit Stochastik auseinandersetzt*anschulbuecherdenk**rofl* Falls dich das Problem genauer interessiert meld dich mal, ich hab mich damit grad > 3 Wochen und > 20 Seiten auseinandergesetzt....... |
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