pq-formel gleichung potenzen

13.12.2005, 16:20

W3C

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pq-formel gleichung potenzen

$\begin{eqnarray*} 3^{2x}-4*3^x+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => u^2-4u+3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=>u1/2=\frac{4}{2} +/- \sqrt{(\frac{4}{2})^2-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=>u1/2= 2+/- 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=>u=3 v u=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =>3^x=3 v 3^x=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} <=>x=0 v x=0 \end{eqnarray*}$

was habe ich hir falsch gemacht? kann mir das nicht erklären....

13.12.2005, 16:22

20_Cent

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der letzte schritt ist falsch.

$\begin{eqnarray*} 3^x=1 <=> x=0 \end{eqnarray*}$

aber

$\begin{eqnarray*} 3^x=3 <=> x =? \end{eqnarray*}$

mfG 20

13.12.2005, 16:25

W3C

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ist das nicht so möglich?
$\begin{eqnarray*} x*ln(3)=ln(3) |/ln(3) \end{eqnarray*}$

13.12.2005, 16:26

W3C

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x=1

weiß ich zw ae. wenn ich den logarithmus anwende kommt immer null raus. wiso?

13.12.2005, 16:27

W3C

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äh sry kleiner denkfehler

13.12.2005, 16:29

20_Cent

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wenn du den logartihmus zur basis 3 anwendest, dann musst du überlegen, mit was du drei potenzieren musst, damit 3 rauskommt... kommt ebenfalls 1 raus.
also x=1 ist richtig.
mfG 20

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13.12.2005, 16:40

W3C

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noch ne frage
$\begin{eqnarray*} 7^x-21*7^{-x}+4=0 \end{eqnarray*}$
was soll ich damit anfangen?

13.12.2005, 16:41

20_Cent

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multipliziere mit $\begin{eqnarray*} 7^x \end{eqnarray*}$ .
mfG 20

13.12.2005, 16:47

W3C

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$\begin{eqnarray*} 7^{2x}-17=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\frac{ln(17)}{ln(7)} /2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=0,72799182 \end{eqnarray*}$
wieder was dummes von mir, war darauf fixiert die pq formel anzuwenden

13.12.2005, 16:58

20_Cent

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richtig.
mfG 20

13.12.2005, 17:14

W3C

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$\begin{eqnarray*} 9*3^x+9*3^{-x}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^x+3^{-x}+\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^{2x}+1+\frac{1}{3}*3^x \end{eqnarray*}$

13.12.2005, 17:17

W3C

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$\begin{eqnarray*} 9*3^x+9*3^{-x}+3=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^x+3^{-x}+\frac{1}{3} =0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3^{2x}+1+\frac{1}{3}*3^x=0 \end{eqnarray*}$
hierbei kommt bei mir eine negative zahl unter dem bruch raus. man kann es also nicht lösen?

13.12.2005, 17:17

W3C

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Ich meine unter der wurzel

13.12.2005, 17:18

20_Cent

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ebenfalls richtig, nicht lösbar. (reel)
mfG 20

13.12.2005, 17:57

W3C

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$\begin{eqnarray*} 2^{2x+5}-3*2^{x+2}+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^5*2^{2x}-3*2^2*2^{x}+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 32*2^{2x}-12*2^{x}+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^{2x}-\frac{12}{32}*2^{x}+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u^2-\frac{12}{32}*u+1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=\frac{3}{16} +/- \sqrt{\frac{9}{256}-1} \end{eqnarray*}$

ist das wieder nicht lösbar? oder hab ich irgendwo einen fehler gemacht?

13.12.2005, 17:58

W3C

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muss 1/32 sein.
hab den fehler

13.12.2005, 18:02

W3C

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Antwort lauatet x=-2 v x=-3
richtig?

13.12.2005, 18:07

W3C

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und dann noch diese Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} 3^{2x+1}-5^{x+1}=3^{2x}+5^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3*3^{2x}-5*5^{x}=3^{2x}+5^x \end{eqnarray*}$
tja und weiter komm ich nicht, kann mir jemand einen tipp geben?

13.12.2005, 18:20

derkoch

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bringe zunächst alles auf eine seite und dann zusammen fassen erstmal!
dann sage ich dir wie es weiter geht!

13.12.2005, 18:31

W3C

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$\begin{eqnarray*} 2*3^{2x}+6*5^{x} \end{eqnarray*}$

13.12.2005, 18:33

W3C

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$\begin{eqnarray*} 2*3^{2x}+6*5^{x}=0 \end{eqnarray*}$
das dürfte doch garnicht gehen oder?
auf einer seite sind nur positive wwerte das kann also nicht 0 ergeben

13.12.2005, 18:46

derkoch

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Zitat:

Original von W3C
$\begin{eqnarray*} 2*3^{2x}+6*5^{x}=0 \end{eqnarray*}$
das dürfte doch garnicht gehen oder?
auf einer seite sind nur positive wwerte das kann also nicht 0 ergeben

du hast im 2.term falshe vorzeichen

13.12.2005, 18:54

W3C

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hmm ja stimmt. hab dann pq-formel angewendet und es kam raus:
u=3 v u=1,5

13.12.2005, 19:04

derkoch

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Zitat:

Original von W3C
hmm ja stimmt. hab dann pq-formel angewendet und es kam raus:
u=3 v u=1,5

hää? hier kannst du die pq formel nicht anwenden!
hier mußt du über logarithmieren lösen!

13.12.2005, 19:23

W3C

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2x*ln(3)=x*ln(3*5)

13.12.2005, 19:25

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 2\cdot 3^{2x}= 6\cdot 5^x \end{eqnarray*}$

bearbeite das hier weiter! zunächst alles was nix mit x zu tun hat auf eine seite und alles mit x auf die andere!

13.12.2005, 19:26

W3C

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2x*ln(2*3)=x*ln(6*5)

13.12.2005, 19:30

W3C

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$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{x} =\frac{ln(6*5)}{ln(2*3)} \end{eqnarray*}$
für x kann mann anscheinedn ne x-belibige zahl einsetzen

13.12.2005, 19:32

20_Cent

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nein, das ist nicht richtig, folgendes gesetz gilt:

$\begin{eqnarray*} \ln{(a^b)}=b \ln a \end{eqnarray*}$

und nicht:

$\begin{eqnarray*} \ln{(a*b^c)}=c*\ln{(a*b)} \end{eqnarray*}$ !!!

mfG 20

13.12.2005, 19:39

W3C

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und was soll ich dann mit der 2 und der 6 machen?

13.12.2005, 19:41

derkoch

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Zitat:

Original von derkoch

zunächst alles was nix mit x zu tun hat auf eine seite und alles mit x auf die andere!

13.12.2005, 19:43

20_Cent

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es gilt folgendes logarithmus gesetz, das hilft dir auch weiter:

$\begin{eqnarray*} \ln{(a*b)}=\ln{(a)}+\ln{(b)} \end{eqnarray*}$

bzw. auch:

$\begin{eqnarray*} \ln{(\frac{a}{b})}=\ln{(a)}-\ln{(b)} \end{eqnarray*}$

mfG 20

13.12.2005, 20:21

W3C

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$\begin{eqnarray*} \frac{3^{2x}}{5^x} = 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2xln(3)-xln(5)=3 |/-x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2ln(3)-ln(5)=3 \end{eqnarray*}$

13.12.2005, 20:22

20_Cent

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der erste schritt ist in ordung, der zweite ist unsinn...
klammere x aus!
mfG 20

13.12.2005, 20:27

W3C

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$\begin{eqnarray*} x(2ln(3)-ln(5))=3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\frac{3}{2ln(3)-ln(5)} \end{eqnarray*}$
so ok?

13.12.2005, 20:32

20_Cent

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du hattest eben auch schon den ln auf der rechten seite vergessen...
der fehlt noch...
ansonsten ists ok...
mfG 20

13.12.2005, 20:41

W3C

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aso ok. danke
war ja ne schwere geburt Big Laugh

Big Laugh

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