Rechteckfläche bei ln-Funktion

04.05.2008, 15:13	Icewind	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechteckfläche bei ln-Funktion Hi Gegeben: $\begin{eqnarray} f(x)=ln\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ Gesucht: Rechteck mit maximaler Fläche: mit achsenparallelen Seiten im 1. Quadranten zwischen f und den beiden Achsen. Mein Gedankengang: Nullstellen suchen $\begin{eqnarray} x=1 \end{eqnarray}$ , damit habich nur für 0<x<1 Rechtecke im 1. Quadranten $\begin{eqnarray} A(x)=xln\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Ableitung machen, gleich 0 setzen und noch als Hochpunkt beweisen. ich kapier aber die ableitung ned, wenn ich ganz normal nach produktregel ableite: $\begin{eqnarray} A'(x)=1ln\frac{1}{x}+x\frac{1}{\frac{1}{x}}=ln\frac{1}{x}+x^2 \end{eqnarray}$ wenn ich aber statt $\begin{eqnarray} A(x)=xln\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ schreibe $\begin{eqnarray} A(x)=-xln(x) \end{eqnarray}$ was ich ja darf, weil x>0 ist, bekomm ich als $\begin{eqnarray} A'(x)=-ln(x)-1 \end{eqnarray*}$ mit der 2. Lösung bekomm ich nen Hochpunkt, mit der ersten nicht. WTF?
04.05.2008, 15:15	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechteckfläche bei ln-Funktion Kettenregel bei ln(1/x) beachten!
04.05.2008, 15:16	Icewind	Auf diesen Beitrag antworten »
aaah, thx
04.05.2008, 15:19	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur noch so, ein Bild dazu. War ja schon jemand schneller.

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