Gilt hier die binomische formel?

13.12.2005, 18:00

Gilt hier die binomische formel?

gilt hier eine binomische formel?

$\begin{eqnarray*} (\frac{x}{5+2x})^2 \end{eqnarray*}$

folglich:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{25+20x+4x^2} \end{eqnarray*}$ ist das so richtig?

13.12.2005, 18:03

JochenX

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$\begin{eqnarray*} (\frac{a}{b})^2=\frac{a^2}{b^2} \end{eqnarray*}$

das sollte reichen, um deine frage zu beantworten

13.12.2005, 18:46

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ich meine jetzt im nenner... es ist klar, dass bei "geteilt" bzw"mal" aufgaben die binomische formel nicht gilt, z.b. $\begin{eqnarray*} (x*y/2)^2=x^2*y^2/4 \end{eqnarray*}$

aber was ist im nenner. sag doch eine konkrete antwort bezogen auf meine aufgabe, denn das nützt mir nicht.

13.12.2005, 18:50

kabale

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dein ergebnis war richtig pg

mfg

13.12.2005, 18:50

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genau so wollte ich es hören^^
danke Wink

13.12.2005, 18:52

JochenX

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Zitat:

Original von PG
aber was ist im nenner. sag doch ein konkrete antwort, denn das nützt mir nicht.

vielleicht weil du zu faul bist, ein wenig nachzudenken?

hättest du meinen tipp genutzt, hättest du sofort gesehen, dass das quadrat auch in den vom zähler getrennten nenner wandert, dort also das binom anzuwenden ist

aber nein, wenn du zu FAUL bist, etwas nachzudenken, dann bist du selbst schuld

13.12.2005, 19:07

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Zitat:

Original von LOED
vielleicht weil du zu faul bist, ein wenig nachzudenken?

hättest du meinen tipp genutzt, hättest du sofort gesehen, dass das quadrat auch in den vom zähler getrennten nenner wandert, dort also das binom anzuwenden ist

aber nein, wenn du zu FAUL bist, etwas nachzudenken, dann bist du selbst schuld

ich weiss zwar was du meinst,( den b² könnte auch (5+2x)² sein), aber ich brauch halt noch eine bestätigung, ob mein ergebnis richtig ist. und bei diesem beispiel(siehe unten) hätte mir dein beispiel nicht viel genützt...

wie ist es wenn es so ist:

$\begin{eqnarray*} (\frac{2+x}{2+5*3x+2/5})^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4+4x+x^2+25}{4+225x^2+4} \end{eqnarray*}$

so müsste es richtig sein, denn hier gilt nicht die binomische formel oder`?

13.12.2005, 19:11

JochenX

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keine ahnung, was deine terme miteinander zu tun haben

$\begin{eqnarray*} (\frac{2+x}{2+5*3x+2/5})^2=\frac{(2+x)^2}{(15x+\frac{12}{5})^2} \end{eqnarray*}$
und du kannst durch doppelte binomanwendung auflösen

vielleicht verstehe ich auch dein "gilt hier das binom"-aussage nicht

edit: bruchrechnend verrechnet Augenzwinkern

13.12.2005, 19:14

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also ob ich hier beim nenner $\begin{eqnarray*} (2+5*3x+2/5)^2 \end{eqnarray*}$ und wenn nein, warum und wie soll ich das auflösen?

13.12.2005, 19:18

derkoch

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Zitat:

Original von PG
also ob ich hier beim nenner $\begin{eqnarray*} (2+5*3x+2/5)^2 \end{eqnarray*}$ und wenn nein, warum und wie soll ich das auflösen?

$\begin{eqnarray*} 5 \cdot 3x= 15x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2+\frac{2}{5} \end{eqnarray*}$

reicht das als antwort oder noch mehr? Augenzwinkern

13.12.2005, 19:30

JochenX

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Zitat:

Original von PG
also ob ich hier beim nenner $\begin{eqnarray*} (2+5*3x+2/5)^2 \end{eqnarray*}$ und wenn nein, warum und wie soll ich das auflösen?

ja natürlich schreibst du das da hin

und auch, wenn du hier nicht zusammenfassen könntest wie gezeigt, wie du eine klammer potenzierst solltest du wissen
die binomi sind doch auch nur spezialfälle davon

allgemein gilt doch: als prdukt ausschreiben und dann immer jedes mal jedes

also z.b. (x+y+z)^7=(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)=(x^2+....)*......
ausmultiplizieren üben!

13.12.2005, 19:33

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ja dann lautet es $\begin{eqnarray*} (2+15x+2/5)^2 \end{eqnarray*}$
und wie ist das weiter zu rechnen, gerade das ist die frage, weil da sind 3 summanden. vielleicht, wie es loed sagte, nämlich nacheinander also

$\begin{eqnarray*} (2+15x)^2=4+60x+225x^2 \end{eqnarray*}$
so das dann mit $\begin{eqnarray*} (2/5)^2 \end{eqnarray*}$ multiplizieren. wäre das so richtig?? dann würde es lauten $\begin{eqnarray*} (2/5)^2*(4+60x^2+225x=(4/25)*(4+60x+225x^2)=0,64+9,81x+36x^2 \end{eqnarray*}$

aber wenn ich es so mache:

$\begin{eqnarray*} (2)^2*(15x+2/5)^2=(225x^2+36x+0,0256)*4=900x^2+144x+0,1024 \end{eqnarray*}$

hier komm ich zu einem ganz anderen ergebnis!
daher frage ich das. meine frage lautet: wie soll ich z.b. sowas berechnen, also so kurz wie möglich auflösen:
$\begin{eqnarray*} (\frac{4*(2+x)+4}{2+15x+3/5})^2 \end{eqnarray*}$

edit: achso! letzten beitrag net gesehen

das würde dann z.b. bei den beispiel hier bedeuten: $\begin{eqnarray*} (4*(2+x)+4)^5=(4*(2+x)+4)*(4*(2+x)+4)*(4*(2+x)+4)*(4*(2+x)+4)*(4*(<br /> 2+x)+4) \end{eqnarray*}$

achso!! danke loed, genau so war das eben perfekt beschrieben, jetzt habe ich das verstanden. danke an EUCH Wink

13.12.2005, 19:37

derkoch

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sag mal liest du dir unsere beiträge durch?
machst du dir auch gedanke darüber oder einfach alles aus dem bauch, egal ob du damit mathematische regeln verletzt oder nicht?

13.12.2005, 19:38

JochenX

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wie schon gesagt, hier einfach: 2 und 2/5 addieren, bevor du ausmultiplizierst

wie du 3-termige klammern potenziert, sollte dir aber auch klar sein:
(x+y+z)^2=(x+y+z)(x+y+z) distributivgesetz anwenden
=x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=x^2+xy+xz+yx+y^2+z^2+zx+zy+z^2 nebst zusammenfassen

genau das prinzip machst du doch auch, wenn du bel. summen miteinander multiplizierst:
$\begin{eqnarray*} (a+b)(x+y+z)(t+u+s+v)=[(a+b)(x+y+z)](t+u+s+v)=[a(x+y+z)+b(x+y+z)](<br /> t+u+s+v)=(ax+ay+az+bx+by+bz)(t+u+s+v)=.... \end{eqnarray*}$

wie schon gesagt: wiederhole das!

13.12.2005, 19:40

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koch ich beachte und überdenke eure beiträge, war gerade am schreiben, als loed es geschrieben hat, siehe edit...

13.12.2005, 19:42

derkoch

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Zitat:

Original von PG
koch ich beachte und überdenke eure beiträge, war gerade am schreiben, als loed es geschrieben hat, siehe edit...

oki! dann bin ich ja beruhig! Augenzwinkern

dein edit: hatte ich nicht gesehen!

13.12.2005, 19:45

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